第二单元 解方程(已排版!).doc

第一讲 解方程 一、知识要点 1、什么是方程？ 方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是“等式”。如：，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程，5+2=3+4虽然是等式，但不含未知数，所以也不是方程，，既是等式，也有未知数，所以是方程，含有未知数的等式叫方程。 2、什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，（注意：方程的解本身也是一个含有未知数的等式） 求方程中的未知数叫做解方程 随堂练习： 解：系数化为1得： 2、两步法解方程 【例题2】 随堂练习： 解：合并同类项得： 系数化为1得： 3、三步法解方程 【例题3】 随堂练习： 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （注意：等号左边的数移到等号右边要注意“变号”。） 4、四步法解方程 【例题4】 随堂练习： 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 5、五步法解方程 【例题5】 随堂练习： 解：去括号得： 去分母得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 三、综合训练 【例题6】 随堂练习： 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【例题7】 随堂练习： 解： 小 结 解方程的步骤（五步法） 去括号； 去分母； 移项； 合并同类项； 系数化为1。 思考与提高 分解与组合法 例如： 解：将204分解质因数得： 解：将120分解质因数得： 两个因数相差5： 三个因数是连续的自然数： 得 得 经检验，是原方程的解。 经检验，是原方程的解。 这类方程我们目前缺少直接解答所需的知识，可以采用如上“分解与组合”的技巧，得出适合小学里所学方程的解。到中学学习了更多的知识后，可以获得更为方便的解法和更为全面的答案。 第二讲 解二元一次方程组 一、知识要点 前面我们介绍了含有未知数的等式叫方程，方程中的未知数的个数可以是一个也可以是多个，若一个方程中未知数的个数为，则称这个方程为元方程，若未知数的最高次数为，则称该方程为元次方程。简言之，“元”表示方程中未知数的个数，“次”表示未知数的最高次数。 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程，如，此方程的解惟一，即 二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做二元一次方程，如，如果没有其他限制条件，此方程的解不惟一，如，都是原方程的解。 二元一次方程组：有两个二元一次方程（至少有一个是二元一次方程）构成的同解方程。 解一次方程组的基本思想是“消元”，通过消元，把一次方程组转化为一个一元一次方程来求解。 二、代入法解二元一次方程组 【例题1】解方程组 随堂练习： 解：由（1）式整理得 将（3）代入（2）得 将代入（3）得 所以原方程组的解为 【例题2】解方程组 随堂练习： 解：将（2）整体代入（1），得  将代入（2）式得， 所以原方程组的解为。 说明：有时可根据题目的特点，整体代入，简化运算。当然，不是所有的题目都像例3一样，直接就可以整体代入，有时，通过仔细观察，抓住原方程组的特征，将它先作一些处理，然后再整体代入。 三、加减法解二元一次方程组 【例题3】解方程组 随堂练习： 解：观察发现（1）式加上（2）式可以消去 未知数，（1）式减去（2）式可以消去未知数， 因此（1）+（2）得： （1）-（2）得： 所以原方程组的解为 【例题4】解方程组 随堂练习： 解：（1）×2+（2）×3得 将代入（1）得 ，所以原方程组的解为 小 结 求解二元一次方程组的方法主要是消元，也就是要想办法“去掉”方程中的一个未知数。 使得两个方程合并成一个方程，并且这个方程只有一个未知数，这样我们就可以首先求得其中的一个未知数，然后再代入到原来的方程求出另一个未知数，最终得出方程组得解 而常用的消元方法有： 代入消元法、加减消元法。 注意：方程组最终的解一定是要把两个未知数都求出来，共同构成方程组的解。 思考与提高 【例题5】解方程组 解：（1）+（2）+（