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12、行程问题与解方程1
简易方程 实际问题与方程 例5 速度、路程、时间之间的关系? 路程= 时间= 速度= 速度×时间 路程÷速度 路程÷时间 问题:1. 从图中你得到了哪些数学信息? 2. 有不明白的地方吗? (理解“相距”“相向而行”“相遇”含义) 一、创设情境 引入新知 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗? 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时相遇? 二、合作交流 探究新知 问题:1. 你能看懂这幅图的意思吗?每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的,边比划边说说。 (一)明确问题 提出要求 监控:两地 同时 相对(相向) 相遇 二、合作交流 探究新知 2. 你能解决这个问题吗?请你独立列式解答,如果有困难, 可以和小伙伴商量商量。 (一)明确问题 提出要求 问题:1. 相遇时,哪段是小林走的,哪段是小云走的?他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗?有怎样的关系? 二、合作交流 探究新知 (二)暴露资源 组织研讨 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5 预设1: 问题:你能看懂他是怎么想的吗? 监控:(1)你能结合图说说每一步表示什么意思吗? (2)你是怎么想到这种方法的? 二、合作交流 探究新知 (二)暴露资源 组织研讨 (两人每分钟骑的路程和)×x=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 (0.25+0.2)x=4.5 预设2: 问题:1. 结合图说说每一步表示什么意思? 2. 你是怎么想到这种方法的? 监控:为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程? 追问:一共有几个这样1分钟骑的路程和? … … 二、合作交流 探究新知 (三)组织研讨 提升认识 问题:1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x,这个x表示的意思一样吗? (两人每分钟骑的路程和)×x=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 (0.25+0.2)x=4.5 预设2: 监控:预设1中这个x分钟是谁走的?是把全程看成了几部分? 预设2中这个x分钟呢?为什么不乘2x呢?这是把全程看成几部分? 小结:看来,在两个物体运动中,相遇时间很重要。 2. 到底是几分钟后相遇呢?自己任选一个解一解。 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5 预设1: 二、合作交流 探究新知 (三)组织研讨 提升认识 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 x=10 答:两人9:10相遇。 预设1: (两人每分钟骑的路程和)×x=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 (0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.5 x=10 答:两人9:10相遇。 预设2: 二、合作交流 探究新知 (三)组织研讨 提升认识 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 x=10 答:两人9:10相遇。 预设1: 检验: 问题:检验一下。 小林骑的路程+小云骑的路程 =0.25×10+0.2×10 =4.5 =总路程 二、合作交流 探究新知 (三)组织研讨 提升认识 (两人每分钟骑的路程和)×x=总路程 解:设两人x分钟后相遇。 (0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.5 x=10 答:两人9:10相遇。 预设2: 问题:检验一下。 检验: (两人每分钟骑的路程和)×相遇时间 =(0.25+0.2)×10 =4.5 =总路程 西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇? 西安(慢车) (快车)武汉 慢车路程 快车路程 慢车路程+快车路程=总路程 相遇问题 三、巩固练习 三、
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