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平方差完 全平方公式专项练习题精品
平方差公式专项练习题
一、基础题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
二、填空题
5.(-2x+y)(-2x-y)=______.
6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:20×21.
10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
二、提高题
1.计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-.
2.利用平方差公式计算:2009×2007-20082.
(1)利用平方差公式计算:.
(2)利用平方差公式计算:.
3.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.下列运算正确的是( )
A.a3+a3=3a6 B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·4a=-24a6b3 D.(-a-4b)(a-4b)=16b2-a2
6.计算:(a+1)(a-1)=______.
拓展题型
1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=_______.
②(a-b)(a2+ab+b2)=______.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
已知,都是有理数,求的值。
已知 求与的值。
练一练
1.已知求与的值。
2.已知求与的值。
已知求与的值。
已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
已知,求的值。
已知,求的值。
已知,求的值。
8、,求(1)(2)
9、试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
一、请准确填空
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为________.
3、5-(a-b)2的最大
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