【高中数学课件】数列的极限（二）ppt课件.ppt

天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1、数列极限的直观描述性定义 2、利用定义求数列极限 3、常用数列的极限 0 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 * 1、若 ，则下面几个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 2、 a=1 |a|1 |a|1或a=-1呢？ * 4、给出下列命题： （1）有穷数列没有极限； （2）无穷数列不一定有极限； （3）无穷递减数列一定有数列； （4）无穷递增数列一定没有数列； （5）左右摆动的数列一定没有极限。 其中是真命题的序号有 3、举出一些存在极限的数列和一些不存在极限的数列 （1）、（2） * * * 一般地，对于数列 {an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（ 即当 nN 时，|an-A| ε恒成立），就把常数A叫做数列 {an}的极限，记作 an=A． 数列极限的ε-N定义 评注：（1）数列极限的 ε-N 定义 ，从数量上刻化了an 无限趋近于A。 （2） ε 既是任意的，又是具体给定的。 （3）N是一个正整数，其作用是：在N以后的所有项满足|an-A| ε 。N的重要性是存在，而不在于研究其值是多少，也不一定要找出最小的N。N依赖于ε 对于一个 ε ，可有无穷个N。找N方法是解不等式|an-A| ε ，求 n，其解集是正整数集的无限子集，此数集中任意一个正整数都可以作为N，通常取较小者，有时为了运算简便也可以取较大的正整数。 * 1 x 2 数列极限的ε-N定义 极限概念与数列的极限 一般地，对于数列 {an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（ 即当 nN 时，|an-A| ε恒成立），就把常数A叫做数列 {an}的极限，记作 an=A． 考察数列的极限： 2 1+（-1)n+1 * 极限概念与数列的极限 1 x 2 已知数列 2 1+（-1)n+1 (1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; (2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001? 都小于0.0003? (3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε? (4)1是不是这个数列的极限? 解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是 1， （2） （4） （3） . 例1 * 极限概念与数列的极限 本节课小结 本节课到此结束，谢谢大家！ 2006.2 *