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例5: 已知二次函数y=—x2+x-— (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?x为何值时,y0? 1 2 3 2 解 0 ? M(-1,-2) ? ? C(0,-–) ? ? A(-3,0) B(1,0) 3 2 y x D :(4)由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB =2 √2×2+4=4 √2+4 ΔMAB的面积=—AB×MD =—×4×2=4 1 2 1 2 前进 例5: 已知二次函数y=—x2+x-— (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?x为何值时,y0? 1 2 3 2 解 解 0 x x=-1 ? ? (0,-–) ? ? (-3,0) (1,0) 3 2 :(5) ? (-1,-2) 当x=-1时,y有最小值为 y最小值=-2 当x≤-1时,y随x的增大 而减小; 前进 例5: 已知二次函数y=—x2+x-— (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?x为何值时,y0? 1 2 3 2 解: 0 ? (-1,-2) ? ? (0,-–) ? ? (-3,0) (1,0) 3 2 y x 由图象可知 (6) 当x -3或x1时,y 0 当-3 x 1时,y 0 返回主页 巩固练习: 1、填空: (1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 (2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ (3)已知函数y=—x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是___________ (4)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m= ____。 1 2 (—,-—) 1 25 2 4 x=— 1 2 (0,0)(2,0) x1 2 2.选择 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2 (2)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 (3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2 c B C A 3、解答题: 已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图象过点(-3,-2)。(1)求此二次函数的解析式;(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,求线段OA,OB的长度之和。 能力训练 1、 二次函数的图象如图所示,则在下列各不等式 中成立的个数是____________ 1 -1 0 x y ①abc0 ②a+b+c 0 ③a+c b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac 0 2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时,y随x的增大而增大; (2)、当x为
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