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甘肃省兰州一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题
甘肃兰州一中
2012—2013学年度高二试题
★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效.
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有
A.96种 B.180种 C.240种 D.280种
2.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有
A.8种 B.10种 C.12种 D.32种
3.二项式()30的展开式的常数项为第几项
A.17 B.18 C.19 D.20
4.甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表:
棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙 69 71 68 68 69 则平均产量较高与产量较稳定的分别是
A.棉农甲,棉农甲 B.棉农甲,棉农乙
C.棉农乙,棉农甲 D.棉农乙,棉农乙
5.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是
A.模型1的相关指数R2为0.96 B.模型2的相关指数R2为0.86
C.模型3的相关指数R2为0.73 D.模型4的相关指数R2为0.66
6.已知随机变量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,则n的值是
A.8 B.10 C.12 D.14
7.在4次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A在一次试验中出现的概率是
A. B. C. D.
8.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:
x 10 20 30 40 50 y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为
A.67 B.68 C.69 D.70
9.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则
A.ab≤ B.ab≥ C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3
10.设x0,y0,z0,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数
A.至少有一个不大于2 B.都小于2
C.至少有一个不小于2 D.都大于2
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将答案填在试卷的答题卡中.)
11.不等式2|x|+|x-1|2的解集是 ▲ .
12.设随机变量(服从正态分布N(3,4),若P((2a-3)=P((a+2),则a= ▲ .
13.已知a=2,b=,则a,b大小关系是a ▲ b.
14.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是 ▲ .
三、解答题:(本大题共5小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分8分)
若a,b,c(R+,且a+b+c=1,求的最大值.
16.(本题满分8分)
已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系,求其线性回归方程.
(参考公式:,)
17.(本小题满分8分)
已知x,y,z均为正数.求证:.
18.(本小题满分10分)
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
处罚金额x(元) 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10 若用表中数据所得频率代替概率.现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.
(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率;
(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分10分)
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式
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