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正弦练习题正弦练习题
正弦定理
1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于( )
A. B. C. D.2
2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4 B.4 C.4 D.
3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对
4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1 C.6∶1∶5 D.不确定
.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=( )
A.1 B. C.2 D.
6.在△ABC中,若=,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为( )
A. B. C.或 D.或
.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=,b=,B=120°,则a等于( )
A. B.2C. D.
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.
.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.
.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.
.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为________.
.在△ABC中,A=60°,a=6,b=12,S△ABC=18,则=________,c=________.
.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,a=1,则=________.
.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.
.在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.17.如图所示,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?
18.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a=2,sincos=,sin Bsin C=cos2,求A、B及b、c.
.(2009年高考四川卷)在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且cos 2A=,sin B=.(1)求A+B的值;(2)若a-b=-1,求a,b,c的值.
0.△ABC中,ab=60,sin B=sin C,△ABC的面积为15,求边b的长.正弦定理
1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于( )
A. B. C. D.2
解析:选A.应用正弦定理得:=,求得b==.
2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4 B.4 C.4 D.
解析:选C.A=45°,由正弦定理得b==4.
3.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对
解析:选C.由正弦定理=得:sinB==,又∵ab,∴B60°,∴B=45°.
4.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1
C.6∶1∶5 D.不确定
解析:选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.
.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=( )
A.1 B. C.2 D.
解析:选A.C=180°-105°-45°=30°,由=得c==1.
.在△ABC中,若=,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
解析:选D.∵=,∴=,
sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B
即2A=2B或
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