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建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 几何作图 用已知半径R作圆弧连接已知圆与直线AB相切（内切） * 几何作图 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 一、等分直线 二、角、直线、弧线 三、多边形 四、椭圆 正多边形尺规作图 德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在1796年证明了作出正十七边形的可能性。五年后，他在他的《算术研究》一书中提出了高斯周期（Gaussian period）理论，这一理论可推导出一个正 n 边形是可作图多边形的充分条件：如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 正十七边形 * 几何作图 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 一、等分直线 二、角、直线、弧线 三、多边形 四、椭圆 常用的正多边形 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正十边形 正十二边形 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 十四世纪，土耳其，大门图案 * 几何作图 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 一、等分直线 二、角、直线、弧线 三、多边形 四、椭圆 正三边形作法 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 * 几何作图 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 一、等分直线 二、角、直线、弧线 三、多边形 四、椭圆 正六边形作法 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 * o A B C D D D P H E I F G 作图步骤: 确定OB 的中点P ; 以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长) 以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ; 分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ； 依次连点得五边形。 几何作图 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 * 已知长、短轴——同心圆法绘制椭圆。 1)分别以长、短轴为直径画同心圆； 2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）； 3)过大圆上各分点画短轴的平行线； 4)过小圆上各分点画长轴的平行线； 5)连接相应平行线的交点得椭圆。 作图步骤： 几何作图 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 * 已知长、短轴——四心扁圆法画近似椭圆。 A B C D F O 1 2 O 3 O O 4 O 1)连接长短轴端点AC ; 2)向上、下延长短轴CD ; 3)以O点为圆心画弧 AE ; 4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ; 5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于O2 ; 6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ; 7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。 E A B C D O 作图步骤： 几何作图 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 * 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 推荐阅读书目： 科学之美系列丛书之： 典雅的几何 几何天才的杰作——伊斯兰图案设计 透视与错觉 数学证明之美 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 * 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 推荐阅读书目： 设计几何学——关于比例与构成的研究 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个正 n 边形可以用圆规和直尺作出。 * 建筑图学 建筑与艺术系，北京交通大学 推荐阅读书目： 西方文化中的数学 如果 n 是 2 的 k 次方和任意的费马素数的乘积，那么这个