3第二章 过程特性及其数学模型.ppt

周 次：第 2周，第 3 次课 第二章 过程特性及其数学模型 第一节 化工过程的特点及其描述方法 研究对象特性有什么重要意义？ 第二节 对象数学模型的建立 一、建模目的 二、机理建模 三、实验建模 第三节 描述对象特性的参数 一、放大系数K 二、时间常数T 三、滞后时间τ 假定Q1为阶跃作用，t＜0时Q1＝0；t≥0时Q1＝A。为了求得在Q1作用下h的变化规律，可以对上述微分方程式求解，得 上式就是对象在受到阶跃作用Q1＝A后，被控变量h随时间变化的规律，称为被控变量过渡过程的函数表达式。 从图中的反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时, 被控变量不再变化而达到了新的稳态值h(∞)。这时由上式可得 图2-16 反应曲线 或 这就是说，K是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新的稳定值与所加的输入量之比，故是对象的放大系数。它表示对象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是不随时间而变的，所以是对象的静态性能。 下面再来讨论时间常数T的物理意义。 将t＝T代入被控变量过渡过程的函数表达式中，就可以求得 这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。 或 在图2-17中，四条曲线分别表示对象的时间常数为T1、T2、T3、T4时，在相同的阶跃输入作用下被控变量的反应曲线。假定它们的稳态输出值均是相同的(图中为100)。显然，由图可以看出T1＜T2＜T3＜T4。时间常数大的对象(例T4所表示的对象)，对输入的反应比较慢，一般也可以认为它的惯性要大一些。 图2-17 不同时间常数的反应曲线 * * 教学内容： 第二章 过程特性及其数学模型：第一节 化工过程的特点及其描述方法，第二节 对象数学模型的建立，第三节 描述对象特性的参数 教学目的要求 ： 了解化工过程的特点及其描述方法，了解机理建模和实验建模；掌握表征被控对象特性的三个参数——放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。 教学重点： 表征被控对象特性的三个参数——放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。 教学难点： 机理建模；时间常数T和滞后时间τ。 对象的动态特性，简称为对象的特性，就是指对象在受到干扰作用或控制作用后，被控变量的变化规律。 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。 一、化工过程的特点 1. 对控制质量影响程度相差很大 2. 类型繁多，特性相差悬殊 3.非线性、分布参数较多 二、对象特性 在建立对象数学模型时 输入量(输入变量):????干扰作用和控制作用。输出量(输出变量):????被控变量。控制通道:????控制作用至被控变量的信号联系。干扰通道:??? 干扰作用至被控变量的信号联系。通道: 由对象的输入变量至输出变量的信号联系。（通道不 同，特性不同） 图2-1 对象的输入输出量 对象特性对控制质量的影响很大，往往是确定控制方案的重要依据。 因此，在控制系统设计时，首先必须充分了解对象特性，才能选择合适的被控变量、操纵变量，合适的测量元件和控制器，选择合理的控制器参数，设计合乎工艺要求的控制系统，使工艺生产在最佳状态下运行。 特别在设计新型控制系统时，更需要考虑被控对象特性。 数学模型的表达形式主要有两大类： 一类是非参量形式，称为非参量模型； 另一类是参量形式，称为参量模型。 1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。 根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。 2．参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。 对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。 三、数学模型 对于线性的集中参数对象，通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x(t)表示输入量，y(t)表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述： any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+……+a1y(t)+a0y(t) =bnx(n)(t)+bn-1x(n-1)(t)+……+b1x(t)+b0x(t) 在允许的范围内多数化工对象可忽略输入量的导数项： any(n)(t)+an-1y(n-1)