2015中考数学总复习专题复习讲义.docVIP

1.在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）． （1）与相似吗？以图１为例说明理由； （2）若厘米．①求动点的运动速度； ②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式； 2．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′． (1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值； (2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围． 3．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。 （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． 4.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△AB的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)． 5.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、、， 求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法． （1）△ABC的面积为 ： （2）若△DEF三边的长分别为 、、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积． （3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积． 6. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作： (1) 如图△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. (2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由. (3)如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值. 7．已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积； （3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 8.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （1）（）（） 9．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G. ① 求证：BD⊥CF； ② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长. 图1 图2 图3 10．如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、BC（1，0）. （1）求抛物线的解析式; 点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标； 在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APC