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x省x市理工大学x高中数学 已知三角函数值求角(一)学案 新人教b版必修.doc
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1.3.3已知三角函数值求角(一)
一.学习要点:已知三角函数值求角
二.学习过程:
复习引入:复习诱导公式一到诱导公式五
二、讲解新课:
简单理解反正弦,反余弦函数的意义:
由
1?在R上无反函数
2?在上, x与y是一一对应的,且区间比较简单
在上,的反函数称作反正弦函数,
记作
性质:
同理,由在上,的反函数称作反余弦函数,
记作
性质:
已知三角函数求角:
首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的
三、讲解范例:
例1 (1)已知,求x
(2)已知,求x
(3)已知,求x
例2(1) 已知,求
(2)已知,求
四、课堂练习:
教材60页练习
五、小结 求角的多值性法则:1、先决定角的象限2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角x; 如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角x,3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角
三.课后作业:见作业(x)
高考资源网()
来源:高考资源网
1.3.3已知三角函数值求角(二)
一.学习要点:已知三角函数值求角
二.学习过程:
一、复习:
1.反正弦,反余弦函数的意义:
2.已知三角函数求角:
二、讲解新课:
反正切函数
三、讲解范例:
例1 (1)已知,求x
(2)已知且,求x的取值集合
(3)已知,求x的取值集合
例2已知,根据所给范围求:
1?为锐角 2?为某三角形内角 3?为第二象限角 4?
例3 求适合下列关系的x的集合
1? 2? 3?
例4 直角锐角A,B满足:
例5 1?用反三角函数表示中的角x
2?用反三角函数表示中的角x
例6已知,求角x的集合
例7求y = arccos(sinx), ()的值域
四、课堂练习:
教材P61练习及习题
五、小结:反正切函数的有关概念,并能运用知识已知三角函数值求角
六、课后作业:见作业(x)
高考资源网()
来源:高考资源网
2.1.5向量共线条件与轴上向量坐标运算
一、学习要点:单位向量、轴上向量坐标运算、共线定理应用
二、学???过程:
(一)复习引入:1.向量的表示方法
2. 向量的加法,减法及运算律
3.实数与向量的乘法(向量数乘)
4.向量共线定理
(二)讲解新课:
1.单位向量
给定一个非零向量,与同方向且长度等于的单位向量叫做的单位向量,记作: ,则 或 。
2.轴上向量的坐标及其运算
(1)轴上的基向量:给定轴,取单位向量与同向,则叫做轴的基向量。
(2)轴上向量的坐标:对于轴上向量,一定存在唯一实数,使得,那么称为向量的坐标(或数量)。如:,则在轴上坐标为,,则在轴上坐标为。
(3)轴上向量的坐标运算:设,,则
①;
②;
即轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。
(4)设点是数轴上的两点其坐标分别为和,那么向量的坐标为 ,即轴上向量的坐标等于
(5)数轴上两点间距离公式:
(三)例题解析:
例1已知数轴上的坐标分别是,求的坐标和长度。
例2求证:三角形两边中点的连线平行于第三边并等于第三边的一半。
例3(1)已知,,试问向量与是否平行?并求。
(2)已知向量,,其中不共线,向量。问是否存在这样的实数,使与共线?
例4如图,,不共线,用,表示.
(四)课堂练习:教材93页练习
(五)课堂小结:本节课学习了轴上向量坐标运算,同时进一步巩固了共线定理的应用。
(六)课后作业:见作业(17)
2.2.1平面向量基本定理
一.学习要点:向量基本定理及其简单应用
二.学习过程:
(一)复习:
1 向量的加法运算;
2 向量共线定理;
(二)新课学习:
1.平面向量基本定理:
如果,是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量,
,使 .其中我们把不共线的向量,叫做表示这一平面所有向量的 。
注:
①,均非零向量;
②,不唯一(事先给定);
③,唯一;
④时,与共线;时,与共线; 时,.
2.例题:
例1 已知向量,(如图),求作向量.
例2 如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点,且,,用、表示、、和.
例3 已知向量a和b不共线,实数x,y满足向量等式,求实数x,y的值.
例4如图,、不共线,,用、表示.
(三) 巩固练习
教材98页练习
(四) 作业: 见作业(18)
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