北京四中高考综合复习专题集合与简易逻辑.docVIP

高考综合复?习专题1　 集合与简易?逻辑 　　一.知识网络　　以“集合”为基础，由“运算”分枝杈. 　　 　　二．高考考点　　1．对于集合概?念的认识与?理解，重点是对集?合的识别与?表达.　　2．对集合知识?的综合应用?，重点考查准?确使用数学?语言的能力?以及运用数?形结合思想?解决问题的?能力.　　3．理解逻辑联?结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种?形式；相关命题的?等价转换，重点考查逻?辑推理和分?析问题的能?力.　　4．充分条件与?必要条件的?判定与应用?.　　三．知识要点　　（一）集合　　1.集合的基本?概念　　（1）集合的描述?性定义：　　某些指定的?对象集在一?起就成为一?个集合.　　认知：集合由一组?指定的（或确定的）对象的全体?组成，整体性是其?重要特征之?一.集合的元素?须具备以下?三个特性：　　（I）确定性：对于一个给?定的集合，任何一个对?象是否为这?个集合的元?素是明确的?，只有“是”与“否”两种情况.　　（II）互异性：集合中的任?何两个元素?都不相同.　　（III）无序性：集合中的元?素无前后顺?序之分.　　（2）集合的表示?方法　　集合的一般?表示方法主?要有　　（I）列举法：把集合中的?元素一一列?举出来的方?法.　　提醒：用列举法表?示集合时，须注意集合?中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表?示有误或被?他人迷惑.　　（II）描述法：用确定的条?件表示某些?对象是否属?于这个集合?的方法.　　描述法的规?范格式：｛x|p(x),xA｝其中，大括号内的?竖线之前的?文字是“集合的代表?元素”，竖线后面是?借助代表元?素描述的集?合中元素的?属性及范围?（即判断对象?是否属于集?合的确定的?条件）.　　认知集合的?过程：　　认清竖线前?的代表元素?；考察竖线后?面代表元素?的属性及范?围结合前面?的考察与集?合的意义认?知集合本来?面目.　　例：认知以下集?合：　　;　　 　　；　　;　　　　　　 　　，其中M=｛0，1｝.　　分析：对于A，其代表元素?是有序数对?（x,y）,即点（x,y）点（x,y）坐标满足函?数式y=x2-1(xR) 点（x,y）在抛物线y?=x2－1上 集合A是抛?物线y=x2-1(xR)上的点所组?成的集合.　　对于B，其代表元素?为y y是x的二?次函数：y=x2-1(xR)，再注意到集?合的意义是?范围集合B?是二次函数?y=x2-1(xR)的取值范围?集合B是二?次函数y=x2-1(xR)的值域，故B=｛y|y≥－1｝.　　对于C，其代表元素?是x x是二次函?数y=x2-1的自变量?集合C是二?次函数y=x2-1的自变量?的取值范围?集合C是二?次函数y=x2-1(xR)的定义域，即C=R.　　对于D，其代表元素?是x x是集合M?的子集集合?D由M的（全部）子集组成，故D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝.　　（III）数轴法和文?氏图法：文氏图法是?指用一条封?闭曲线围成?的区域（内部）表示集合的?方法.此为运用数?形结合方法?解决集合问?题的原始依?据.　　评注：集合的符号?语言与文字?语言的相互?转化，是师生研究?集合的基本?功.为了今后的?继续性发展?，这一软性作?业必须高质?量完成.　　2．集合间的关?系　　（1）子集　　（I）子集的定义?（符号语言）：若xAx∈B,则AB（注意：符号的方向?性）　　规定：空集是任何?集合的子集?，即：对任何一个?集合A，都有φA　　显然：任何一个集?合都是自身?的子集, 即AA.　　（II）集合的相等?：　　若AB且B?A，则A=B.　　（III）真子集定义?：若AB且A?≠B；则AB（即A是B的?真子集）.　　特例：空集是任何?非空集合的?真子集.　　（2）全集，补集　　（I）定义　　设I是一个?集合，AI，由I中所有?不属于A的?元素组成的?集合，叫做I中子?集A的补集?（或余集），记作 A，即 A=｛x|x∈I,且xA｝.　　在这里，如果集合I?含有我们所?要研究的各?个集合的全?部元素，则将I称为?全集，全集通常用?U表示.　　（II）性质：　　φ=U； U=φ； （A）=A　　（III）认知：补集思想为?我们运用“间接法”解题提供理?论支持.对于代数中?的探求范围?等问题，当正面入手?头绪繁多或?较为困难时?，要想到运用?“间接法”进行转化求?解.　　（3）交集，并集　　（I）定义：　　由所有属于?集合A且属?于B的元素?所组成的集?合，叫做A与B?的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x|xA,且xB｝;　　由所有属于?集合A或属?于集合B的?