实验十四非线性电阻电路研究.docVIP

实验十四 非线性电阻电路的研究 一、实验目的 了解非线性电阻电路的一般分析方法。 掌握非线性电阻元件的组合特性。 掌握非线性电阻元件的应用。 二、实验原理 由线性元件构成的电路称为线性电路。若电路中含有非线性元件则称为非线性电路。根据线性电路建立的电路方程都是线性方程，求解比较方便。但对于非线性电路的分析求解就复杂得多。我们知道非线性元件的电特性往往是以曲线的形式给出的，有时也可以用解析式近似描述，但因它们都是非线性函数，所以对电路建立的电路方程也是非线性的。通常对非线性方程是无法用解析的方法求出最终结果的。这就是分析非线性电路要比分析线性电路复杂得多的原因。分析非线性电路通常采用的有三种方法：图解法，分段线性化和数值解法。 1．非线性电阻元件的联接 对于线性电阻元件的简单联接，通过简单的代数运算就可以求出它们的等效电阻。但是对于非线性电阻简单联接的处理方法就不那么方便，需要用图解法求解。 设已知各非线性电阻（例如二极管）的伏安特性曲线如图14—1中（b）所示，两个二极管串联如图14—1中（a）所示。现在我们要确定它们串联后的特性曲线，即串联等效电阻的特性曲线。 （a） （b） 图14—1 在图14—1（a）中，根据基尔霍夫定律有 　　　　　（14—1） 因此，只要对每一个指定的电流i，把它在和特性曲线上对应的电压值和相加，就可以得到串联后的特性曲线，如图14—1（b）所示。根据等效的定义这条曲线就是串联等效电阻的特性曲线。可见，此特性曲线仍是非线性的。 （a） （b） 图14—2 对非线性电阻的并联电路，也可作类似的处理。设电路如图14—2（a）所示，两非线性电阻的伏安特性曲线如图14—2（b）中的和所示，由KCL及KVL知： 　　　　　　　　　（14—2） 所以只对第一个指定的电压u，把它在和特性曲线上对应的电流和相加，便可得如图14—2（b）所示并联后的特性曲线。 混联电路也可作类似的处理。如果混联电路由两个非线性电阻并联后再与另一非线性电阻串联组成，可先求出并联部分的特性曲线，再按串联电路处理，最后求得混联等效电阻的特性曲线。 2．非线性电阻电路的分析 电路分析的最终目的是要求出电路中各支路电压和电流。电路不管是线性的还是非线性的，求解的基本依据都是基尔霍夫电流、电压定律和元件的伏安特性，只是对于非线性电阻电路中非线性电阻元件的特性曲线是非线性的，对电路写出的电路方程是非线性方程。因此，在一般情况下无法用单纯的解析法完成求解任务。下面结合电路图14—3来说明非线性电阻的分析。 （a） （b） （c） 图14—3 （1）计算法。在图14—3（a）中，若非线性电阻的VAR为：，试求电流I。 解：一般非线性电阻的符号如图14—3（a）中所示，在节点（1）处由KCL得： 将代入上式得： 解得： 因此，有两组解答： （2）图解法。在图14—3（b）中，是含有一个非线性元件的电阻电路。我们可以把原电路看成是由两个单口网络组成的，一个单口为电路的线性部分，另一则为非线性部分。线性部分可用戴维南等效电路或诺顿等效电路表示。 线性单口部分用戴维南等效表示后如图14—3（b）所示。给定非线性电阻的VAR后，就可和线性部分的VAR联立，求得端口电压u和电流i，亦即非线性元件两端的电压和流过的电流。设非线性电阻的VAR为如图14—3（c）所示，经常是用u-i平面上的曲线表示。 　（14—3） 线性部分的VAR为 　（14—4） 我们用图解法求解u和i。为此，我们在表明的同一u-i平面上，绘出（14—4）式的VAR曲线。在u-i平面上这是一条斜率为的直线，纵轴截距为，如图14—3（c）所示，两曲线的交点便是所求的解答。解答点称作工作点，图中的直线称为“负载线”。求得端口电压和电流后，就可用置换定理求得线性单口网络内部的电压和电流。上述方法通常称为“负载线法”。 （3）非线性电阻电路的分段线性分析。分段线性化分析法就是把原来用以表示非线性电阻元件的伏安特性曲线用折线近似表示。这样，折线的每一直线段就可以用直线函数确切描述。从而可表示成代数方程的形式。一旦每一直线段都可用代数方程表达，就可逐段的对电路进行定量分析。 图14—4 根据分段线性化的方法，我们可以定义一个理想二极管的模型。如果一个二端的非