导数应用单调性极植最值.ppt

导数的应用 用导数研究函数的单调性 1：能不能画出该函数的草图？ (1)??? 求导函数f `(x)； (2)??? 求解方程f `(x)=0； (3)??? 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 例题: 求函数 的极值. 【课堂练习】课本P42 例2:求函数 的极值. 【思考交流】 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件. 一、复习： 1、 ； 2、 3、求y=x3—27x的 极值。 导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 表格法 发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______ x X2 o a X3 b x1 一是利用函数性质,二是利用不等式 三是利用导数 注： 求函数最值的一般方法： 在区间 上求函数 的最大值与最小值 的步骤： 1、函数 在内有导数 ； 2、求函数 在内的极值 3、将函数在内的极值与比较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值 * * 2005年5月23日 数学第三册（选修I） 第二章《导数》 复习 1 、 某点处导数的定义—— 这一点处的导数即为这一点处切线的斜率 2 、 某点处导数的几何意义—— 3 、 导函数的定义—— 4、由定义求导数的步骤（三步法） 5、 求导的公式与法则—— 如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么 6、 求导的方法—— 定义法 公式法 练习： 1、求下列函数的导数 （1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1） （2）y=（x/2+t）2 2、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f `（0）=0， f `（1）=1，f `（2）=8，求a、b、c 3、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴？在哪一处的切线与x轴的交角为450？ 1、确定函数f(x)=x2－4x+3在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数? 引例 在（-∞，2）上是减函数； 在（2，+∞）上是增函数。 2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数? 引例 用定义法判断函数单调性的步骤： （1）在给定的区间内任取x1x2; ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并变形; （3）判断符号; （4）下结论。 单调性定义讨论函数单调性是根本，但有时十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时,如： f(x)=2x3－6x2+7。 这就需要我们寻求一个新的方法。 发现问题 引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？ 研究函数二次y=x2－4x＋3的图象； 探究 观察三次函数y=x3的图象； 观察某个函数f(x)的图象。 观察一次函数y=kx+1的图象； 若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即 在（a，b）内的每一点处的导数值为正 若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负， 分析：从图形看 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法