导数在研究函数中应用与定积分测试题.docVIP

A卷 一、选择题 1．已知函数, 的导函数为，若函数的纵坐标不变，将横坐标向坐平移个单位后得到的函数记为，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数，最大值是 B．函数是偶函数，最大值是 C．函数是奇函数，最大值是 D．函数是偶函数，最大值是 2．已知，，若函数，则函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．如果函数的图象在ｘ＝1处的切线过点（0，－），并且与圆C：相交，则点与圆C的位置关系是（　　）. A.在圆内　　　　B.在圆外　　　　C.在圆上　　　　D.不能确定 5. 已知函数，其中分别是椭圆的短半轴与长半轴长，则函数的极大值与极小值分别为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6．由曲线，，，所围成的图形的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共2小题） 7．设，则二项式展开式中含的系数是 8．设函数，，若函数对任意实数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是 二、解答题（2小题） 9．已知是一次函数，且，，求的表达式. 10. 已知函数，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方. B组（6，2，2） 一、选择题（6小题） 1．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．如图，在半径为的半圆形中，阴影部分的面积是的函数（），则该函数的图象是（ ） 3． 的导数为，则数列的前项和是( ) A. B. C. D. 4. 已知函数，则的极大值为（ ） A． B. C. D. 5.设函数，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则（ ） A. B. C. D. 6. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，得，于是，运用此方法可以探求得的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共2小题） 7．由曲线及直线所围成的封闭图形的面积为 ． 8．已知函数,记，，，，则的值为 二、解答题（2小题） 9．二次函数在处取得最小值，且，求的值 10．已知向量，,三个数成等差数列，三个数成等比数列. (1)求证： （2）若存在不为零的实数与，使得，，且，,试求函数关系式，讨论函数的单调性，并求出函数的极值. （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. C组 1. 已知函数,其中是以为公差的等差数列，且.设上，在处取得最大值，在处取得最小值，将点依次记为 (I)求证 (II)若有一边平行于轴，且的面积为，求的值 2．是一次函数，且，求证 导数在研究函数中的应用与定积分测试题答案 A卷 选择题 1． A ，函数的纵坐标不变，将横坐标向坐平移个单位后得到的函数，是奇函数，最大值为，选A. 2． D ，，由可得，单调减区间是选D. 3． D 因为，所以，选D. 4． B 由题意，，所以直线的斜率，过点（0，－），可得直线的方程为.又与圆C：相交，则，即，所以点在圆C外.选B. 5. B 由已知得，得，得，列出关于,表格： （－(，－1） －1 （－1，1） 1 （1，＋(） ＋ － ＋ 极大值 极小值 由上表可知在时，取得极大值，极大值为；在时，取得极小值，极小值为.选B. 6． A 设所求面积为依题意得,选A 二、填空题（共2小题） 7. 8. 答案提示： 7． ，二项式展开式的通项为，令，所以，可得含的系数是. 8．，所以 ，则其单调区间为，根据已知条件，则有对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，所以. 二、解答题（2小题） 9．解：设， 由可得，因为 （1） （2） 由（1）与（2）可得，所以的表达式为. 10. 设，则 因为，所以，故在区间上是减函数，又，故在区间上，即 所以在区间上函数的图象在函数的图象的下方 B组 一、选择题 1． C ，， 得或.选C. 2． C 由图可知时，最大，随着的增大，阴影面积逐渐减小，但减小的速度越来越慢，故，且图象向