导数定义 - 西安交通大学.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * 西安交通大学理学院 魏平 第二章 一元函数微分学及其应用 第一节 导数的概念 作业：P93（A）2，4,6，8,10,12,14,16,18 　　　　 （B）2,4，6 * 1.1 导数的定义 1、非匀速直线运动的瞬时速度 设变速直线运动方程为 平均速度 很小时， 那末，如何求得 * 2、导数的定义 导函数 导数 * 右导数 左导数 Th1 例1 证明函数 在 处不可导 从而，函数在该点不可导。 解 * 1.2 导数的几何意义 在图形上表示什么? 结论： 就是曲线 在对应点 处的切线的斜率。 * 例2 求曲线 在 点的切线方程 解 * 1.3 可导与连续的关系 证明： 即证明了函数连续。 那么，其逆命题是否成立呢？ 连续不一定可导 * 例3 设 为了使 在 处可导，应怎样选择系数 解 首先，要使 在 处连续，从而有 其次，根据左、右导数相等，有 * * * * 1.4　导数在科学技术中的含义－变化率 1、函数 在区间 上平均变化率 2、函数在点 处的变化率 —通过平均变化率的极限来实现，即 因此，物理中的电流、比热、密度和功率等都归结为相关函数的变化率问题，也就是函数在某一点的导数问题 * 3、导数的经济意义 边际函数 边际函数 边际成本 边际利润 边际收入 * 4、函数的相对变化量——函数的弹性 弹性 成本弹性 利润弹性 收入弹性 * 例7 设 ，求其边际和弹性。 解 * 例8 设 为了使 处处可导， 应怎样选择系数 解 * 例9 设 在 处可导且 ，又 ，试求 解 根据定义 * 例10 设 其中 在 连续, 试讨论 在 处是否可导. 解 不可导. * 例11 求 解 * 练习 求 * 谢 谢! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *