初中数学-最短路径问题（珍藏版）.pdf

来自QQ群初中数学解题研究会450116225的群文件 最短路径问题 （珍藏版） 【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图 （由结点和路径组成的）中两结 点之间的最短路径．算法具体的形式包括： ①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题． ②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题． ③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径． ④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径． 【问题原型】“将军饮马”， “造桥选址”， “费马点”． 【涉及知识】“两点之间线段最短”， “垂线段最短”， “三角形三边关系”， “轴对称”， “平移”． 【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等． 【解题思路】找对称点实现 “折”转 “直”，近两年出现 “三折线”转 “直”等变式问题考查． 【十二个基本问题】 【问题1】 作法 图形 原理 两点之间线段最短． 连AB，与l 交点即为P． PA+PB 最小值为AB． 在直线l 上求一点P，使 PA+PB 值最小． 【问题2】 “将军饮马” 作法 图形 原理 作B 关于l 的对称点B＇ 两点之间线段最短． 连A B＇，与l 交点即为P． PA+PB 最小值为A B＇． 在直线l 上求一点P，使 PA+PB 值最小． 【问题3】 作法 图形 原理 分别作点P 关于两直线的 两点之间线段最短． 对称点P＇和P＇＇，连P＇P＇＇， PM+MN+PN 的最小值为 与两直线交点即为M，N． 线段P＇P＇＇的长． 在直线 、 上分别求点l l 1 2 M、N，使△PMN 的周长 最小． 【问题4】 作法 图形 原理 分别作点Q 、P 关于直线 两点之间线段最短． l 、 的对称点Q＇和P＇l 1 2 四边形PQMN 周长的最小 连Q＇P＇，与两直线交点即 值为线段P＇P＇＇的长． 在直线 、 上分别求点l l 为M，N． 1 2 M、N，使四边形PQMN 的周长最小． 1 - - 来自QQ群初中数学解题研究会450116225的群文件 【问题5】 “造桥选址” 作法