2017高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第二节 函数单调性与最值 理.ppt

命题角度1:比较函数值或自变量的大小 典例6　(2015·广东佛山一中期中考试)已知函数f(x)=|2x-1|,abc,且f(a)f(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是 (　　) A.a0,b0,c0 B.a0,b≥0,c0 C.2-a2c D.2a+2c2 【解题思路】画出草图,数形结合讨论.对于A,若a0,b0,c0,因为abc,所以abc0,而函数f(x)=|2x-1|在区间(-∞,0)上是减函数,故f(a)f(b)f(c),与题设矛盾,故A不正确;对于B,若a0,b≥0,c0,可设a=-1,b=2,c=3,此时f(c)=f(3)=7为最大值,与题设矛盾,故B不正确;对于C,取a=0,c=3,同样f(c)=f(3)=7为最大值,与题设矛盾,故C不正确;对于D,因为ac,且f(a)f(c),说明可能如下情况成立:(ⅰ)a,c位于函数的减区间(-∞,0)上,此时ac0,可得02c2a1,所以2a+2c2成立;(ⅱ)a,c不同时在函数的减区间(-∞,0)上,则必有a0c,所以f(a)=1-2a2c-1=f(c),化简整理,得2a+2c2成立.综上所述,可得只有D正确. 【参考答案】 D 命题角度2:解不等式 典例7　已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)3. 【解题思路】根据f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1推出f(8)=3,即可求解. 【参考答案】∵f(2)+f(2)=f(4),f(2)=1, ∴f(4)=2. ∴3=2+1=f(4)+f(2)=f(8). ∵f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)], ∴原不等式可变形为f[x(x-2)]f(8). 根据函数的定义域和单调性, 命题角度3:求参数的值或取值范围 【解题思路】因为当x≤1时函数f(x)单调递增,则f(x)≤f(1)=1,所以当a≤0时,显然满足条件;当a0时,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,应满足2a-51,得a3,综上知实数a的取值范围是(-∞,3). 【参考答案】 C 【变式训练】 A.acb B.bac C.cab D.cba 2.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(x2+2x+3)f(6)的x的取值范围为　　　　.? 2.(-3,1)　【解析】∵x2+2x+30,∴x2+2x+36,∴x2+2x-30,∴-3x1. 四种类型抽象函数的单调性与最值 ? 抽象函数的单调性及其应用是高考中的一个热点与重点问题,求解此类问题的关键是紧扣定义,结合题中的条件采取可能赋值,式子变形等,最后去掉符号“f”,转化为不等式(组)或方程(组)进行求解,对待定字母的求解往往采取分离变量. 1.线性函数形式 典例1　已知函数f(x),对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时,有f(x)0,f(-1)=-2,求函数f(x)在区间[-2,1]上的值域. 【参考答案】设x1x2,则有x2-x10,所以由已知条件得f(x2-x1)0, 则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1), 从而f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)0,即得f(x2)f(x1),故函数f(x)在R上单调递增. 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),令x=y=0,则f(0)=2f(0),解得f(0)=0, 则f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数, 又因为f(1)=-f(-1)=2,f(-2)=2f(-1)=-4, 故函数f(x)在区间[-2,1]上的值域为[-4,2]. 2.指数函数形式 典例2　设函数f(x)的定义域为R,当x0时,f(x)1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(2)=4. (1)求f(0),f(1)的值; (2)证明:f(x)在R上为单调递增函数; 3.幂函数形式 4.对数函数形式 典例4　已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1. (1)求f(1); (2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围. 【参考答案】(1)f(3)=f(1×3)=f(1)+f(3),得f(1)=0. (2)因为f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2f(3)=2, 所以f(x)+f(x-8)≤2可化为f(x(x-8))≤f(9), 因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数, 主干知识回顾 名师考点精讲 教师备课资料 第二节　函数的单调性与最值 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就