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第一章偏微分方程的“弱”形式 .doc
FEPG有限元方法
序 言
偏微分方程的“弱”形式----虚位移原理 1
1.1 1
1.1.1 问题的提出 1
1.1.2偏微分方程弱解的积分形式---虚位移原理 2
1.2 3
1.2.1 分部积分公式 3
1.2.2 二维稳态热传导问题的“弱”形式 5
1.2.3 三维线弹性小变形静态问题的“弱”形式 8
1.2.4 三维稳态渗流问题的“弱”形式 14
1.2.5 二维不可压缩流体稳态Navier_Stokes方程的“弱”形式 17
1.2.6三维静电场问题的“弱”形式 20
1.2.7 三维柱坐标静电场问题的“弱”形式 22
1.3 24
1.3.1三维线弹性小变形动态问题的“弱”形式 24
1.3.2 三维瞬态热传导问题的“弱”形式 28
1.3.3 二维不可压缩流体瞬态Navier_Stokes方程的“弱”形式 31
1.4 34
1.4.1 已知位移求应力 34
1.4.2 已知温度求热流密度 36
1.4.3 已知电势求电场强度 37
分片多项式的形函数 39
2.1 39
2.1.1 一维Lagrange单元 39
2.1.2 二维单元 41
2.1.3 三维单元 49
2.2 55
2.2.1 导数之间的变换 58
2.3 62
2.3.1 高斯积分 63
2.3.2 节点积分 65
有限元输入数据形式 68
3.1 FEPG系统的有限元输入数据组成简述 68
3.1.1 输入数据形式 68
3.1.2 输入数据框图 68
3.1.3 表格文件的读写格式 69
3.2 70
3.2.1 坐标数据表格 70
3.2.2 节点规格数表格 70
3.2.3 指定节点位移和节点荷载信息表格 71
3.2.4 初始值表格 71
3.2.5 单元信息数据 72
3.3 73
3.4 FEPG系统的PRE文件 74
3.4.1 线性的、与时间无关的问题 74
3.4.2非线性、依赖时间问题 80
3.5 87
3.5.1 场的命名约定 88
3.5.2 多场问题举例说明 88
有限元方法的源程序 97
4.1 97
4.1.1 程序结构 97
4.1.2 元件化程序设计方法 98
线性稳态有限元问题 99
线性动态有限元问题 100
非线性稳态有限元问题 101
非线性动态有限元问题 102
4.2 104
4.2.1 START元件程序 104
功能 104
命令行参数说明 105
参数及数组说明 106
源程序 106
Fortran源程序 113
4.2.2 BFT元件程序 114
功能 114
命令行参数说明 115
参数及数组说明 115
源程序 116
Fortran源程序 120
4.2.3 E元件程序 122
功能 123
命令行参数说明 124
参数及数组说明 124
源程序 125
Fortran源程序 137
4.2.4 SOLV求解器 139
功能 139
命令行参数 139
源程序 139
Fortran源程序 164
4.2.5 U元件程序 167
功能 167
命令行参数 167
参数及数组说明 168
源程序 168
Fortran源程序 172
应满足偏微分方程组
(1.1.1)
域可以是体积域、面积域等,如图1.1.1所示。同时未知函数还应满足边界条件 (1.1.2)
Γ是域的边界。 y
Γ 可以是标量函数场(例如温度),也可以是几个变量组成的向量函数场(例如位移、应变、应力等)。是表示对于独立变量(例如空间坐标、时间坐标等)的微分算子。偏微分方程数应和未知场函数的数目相对应,因此,上述偏微分方程可以是单个的方程,也可以是一组方程。所以在式(1.1.1)和(1.1.2)中采用了矩阵形式。
对于工程或物理学中遇到的偏微
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