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新课标Ⅲ高考数学文科试题含答案Word版)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,则=
(A)(B)(C)(D)
(2)若,则=
(A)1(B)(C)(D)
()=(,),=(,),则∠ABC=
(A)(B)(C)(D)
()
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
(A)(B)(C)(D)
(6)若,则cos2θ=
(A)(B)(C)(D)
已知,则
(A)bac (B) abc (C) bca (D) cab
(A)(B)(C)(D)
(9)在中,,边上的高等于,则
(B) (C) (D)
(10)如图,网格纸上小正方形的为1,粗实画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A)(B)(C)90(D)81
(11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
(A)(B)(C)(D)
(2)已知O为坐标原点F是椭圆C的左焦点A,B分别为C的左右顶点
P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
(A)(B)(C)(D)
II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)设x,y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为________.
(14)函数的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.
(15)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则__________ .
(16)已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程____________
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知各项都为正数的数列满足,.
(I)求;
(II)求的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,,≈2.646.
参考公式:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
()若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;
()若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
设函数.
(I)讨论的单调性;
(II)证明当时,;
(III)设,证明当时,.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在
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