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实验四FIR数字滤波器的设计 一、实验目的 掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程； 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性； 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理与方法 (一) 窗口法 窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤： 确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N； 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(ejω)的幅频特性和相频特性； 求理想单位脉冲响应hd(n)，在实际计算中，可对Hd(ejω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得hM(n)，用hM(n)代替hd(n)； 选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= hd(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应； 求H(ejω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。 窗函数的傅式变换W(ejω)的主瓣决定了H(ejω)过渡带宽。W(ejω)的旁瓣大小和多少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有： 矩形窗w(n)=RN(n) Hanning窗 Hamming窗 Blackmen窗 Kaiser窗 （二）频率采样法 ??? 频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样，然后以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H(k),由H(k)通过IDFT可得有限长序列h(n) ，然后进行DTFT或Z变换即可得H (ejω) Matlab上机实现 Matlab信号处理工具箱提供的设计FIR数字滤波器的函数如表。详细见参考书pdf 三、实验内容及步骤 (1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。 N=45; n=[0:44]; w1 = rectwin(N); w2 = hamming(N); w3 = blackman(N); subplot(2,1,1); plot(n,w1,n,w2,-.,n,w3) [h1,w] = freqz(w1); [h2,w] = freqz(w2); [h3,w] = freqz(w3); subplot(2,1,2); plot(w/pi,20*log10(abs(h1)),w/pi,20*log10(abs(h2)),-.,w/pi,20*log10(abs(h3))) grid; (2)N=15， 。用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。 参考程序： b = fir1(15,[0.3 0.5],hann(15+1)); freqz(b,1,512) (3)分别改用矩形窗和Blackman窗，设计(2)中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。 b = fir1(15,[0.3 0.5],rectwin(15+1)); %rectwin矩形窗，blackman表示布莱克曼窗 freqz(b,1,512) 四、实验思考 定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？ 如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？ * * *