多维效用合并决策方法程序实现.doc

多维效用合并决策方法程序实现 　　摘要：随着时代的发展，社会经济中的决策问题越来越复杂，很多情况下，决策问题的多个目标相互制约，形成一个层次多、结构复杂的目标准则体系。多维效用合并方法因其能有效解决多个目标间的不可公度性和矛盾性，受到了大量的关注。本文从多目标决策的目标准则体系出发，设计并编写了一个程序来实现多维效用合并决策方法，最后通过一个实例，说明使用该程序进行多目标决策的步骤。 　　关键词：多目标决策 多维效用合并 　　 　　 1.多维效用合并 　　 1.1多目标决策 　　 多目标决策方法是20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法，决策分析是在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。 　　 在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易做出决策。这类具有多个目标的决策就是多目标决策。 　　 1.2目标准则体系 　　 1.2.1目标准则体系的意义 　　 在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。 　　 在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成的多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。 　　 1.2.2目标准则体系的结构 　　 （1）单层次目标准则体系 　　 各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价， 　　这类多目标决策问题，可以在微观经济管理中经常碰到。 　　 （2）序列型多层次目标准则体系 　　 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出数量评价为止。 　　 （3）非序列型多层次目标准则体系 　　 某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。 　　 1.2.3评价准则和效用函数 　　 在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。 　　 多目标决策中均可以由目标准则体系的全部结果值所确定。可行方案在每一个目标准则下，确定―个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。这样，任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。 　　 1.3多维效用合并 　　 多目标决策问题有m个可行方案，有s个评价准则。相应的效用函数为u1,u2,……,us，将s个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。 　　 效用合并由下而上，分类逐层进行。首先按某种规则并合最低一层各准则的效用值，得到倒数第二层的并合效用值，称为初级并合，同样，再对初级并合的效用值进行第二级并合，得到第三层各子目标的并合效用值。如此逐层进行，可得到可行方案对整个多层结构目标准则体系的总效用值。 　　 总效用值体现了可行方案关于目标准则体系的整体特征以及对于决策主体的总体偏好，称为可行方案的满意度。以二维为例，多维效用并合有如下规则： 　　 (1)距离规则 　　 当二效用同时达到最大值时，并合效用才达到最大值。 　　 当二效用同时达到最小值时，并合效用取零效用值。 　　 (2)代换规则 　　 二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。 　　 (3)加法规则 　　 二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以相互线性的补偿。完美的总效用只有当二效用值均达到最高水平才能实现，加法规则反映了二目标效用之间“好坏搭配”的特征。 　　 (4)乘法规则 　　 二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代。只要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用为0。这种情况恰好与代换