计数原理知识点、题型小结doc.doc

第一章、计数原理知识点小结 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.分类计数原理－加法原理：如果完成一件事有 不同的方案，由第1类方案中有种方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么，完成这件工作共有 种不同的方法. 2.分步计数原理－乘法原理：完成一件事需要 步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，，那么，完成这件工作共有 种不同方法。 3.两种方法的区别与联系： 4.用两个计数原理解决计数问题时，需要注意的问题有哪些？最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，弄清楚是一件什么事，正确选择是先分类还是先分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 分步后要计算每一步的方法数，把每一步的方法数相乘，得到总数。 5.常用的方法有：填空法，使用时注意： 6.常见的题型： （1）有关数字排列问题 例1：由数字4,5,6,7组成的所有的不重复的三位数的个数为?（可以重复的三位数字又有多少个呢？） 变式1:由0,1,2,3,4,5,6，这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 小结： （2）形如的问题。 例2：5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？ 变式1：若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同的情况（没有并列冠军） 小结： （3）涂色问题 例3:用五种不同的颜料给4块（ABCD）涂色要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案？ 变式：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不同，则有多少种不同的涂色方法？ 小结： 二、排列 1.排列的定义：一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 2.排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？ 3.排列数的定义：从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示. 4.排列数公式：从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 5.全排列：从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 6.n的阶乘定义： 用 表示。 规定：0！= 注：1！= 2！= 3！= 4！= 5！= 6！= 例1计算：⑴; ⑵ ; ⑵ 7.解决排列问题的基本方法 类型一：直接法和间接法 例1:用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（多种方法） 小结：排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作 ．当问题的正面的分类较多或计算较复杂，而反面分类较少，计算简单时，可通过求差采用 求解； 间接法的步骤： 类型二：排列问题(无限制条件的和有限制条件的) 例2：有4名男生，3名女生排成一排 有多少种排列方法？ 若7和人排成两排，前排3人，后排4人有多少种排法？ 若甲男生不站排头也不战排尾有多少种不同的排法？ 若甲只能在中间或者两端？ 甲乙必须在两端呢？ 甲不站排头，乙不站排尾呢？ 若3名女生必须排在一起 若3名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ （9）男生必须排在一起，女生必须排在一起，且男生甲与女生乙不能相邻，有多少种不同的站法？？ （1