将军饮马问题的九种变形与习题.docVIP

关于将军饮马问题的九种变形 【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PA＋PB 最小。 【探索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PA＋PB 最小。 【探索 3】如图，在 l 上找一点 P，使|PA－PB|最大。 【探索 4】如图，在 l 上找一点 P，使|PA－PB|最大。 【探索 5】如图，在 l 上找一点 P，使|PA－PB|最小。 【探索 6】如图，点 P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使△ PCD 的周长最小。 【探索 7】如图，点 P 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PD＋CD 最小。 【探索 8】如图，点 C、D 在锐角∠AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 F，在 OA 边上求作一点 E，使四边形 CEFD 周长最小。 【探索 9】A、B 与直线 l 的位置关系如图，在直线 l 上找到 M、N 两点，且 MN＝10，M 在 N 的左边，使四边形 ABMN 的周长最短。 习题练习 1．如图，在等边△ABC 中，AB = 6，AD⊥BC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，丐 AE = 2，求 EM+EC 的最小值 2．如图，在锐角△ABC 中，AB = 42，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是____． 3．如图，△ABC 中，AB=2，∠BAC=30°，若在 AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值 4、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM＝2，N 是 AC 上的一动点，DN＋MN 的最小值为_________。即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小 5、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使PD＋PE 的和最小，则这个最小值为 6、在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 7、如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE 的最小值； 模拟检测 1．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 2.如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标； （3）已知E（1，﹣1），当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长． 8.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴,y轴于A，B两点，点C为0B的中点,点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.动点P 从点C出发,沿线段CD向终点D运动，过点P作PH 丄OA，垂足为H.点Q是点B关于点A的对称点，求BP+PH+HQ的最小值. 9.如图,在五边形ABCDE中, ,AB=BC,AE=DE,在BC, DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时，求的度数. 10.如图，点A（a,1）,B（-1，b）都在双曲线 上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，求PQ所在直线的表达式. 11.如图,四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点）上任意—点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN, 连接EN,AM,CM.当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形ABCD的边长. 2．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）． （1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间