河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题 理（含解析）.docVIP

PAGE 11 - 河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考 数学试题（理科） 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】得，， 所以由正弦定理可知，，故选D。 2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由余弦定理可知，，得， 所以角最大值为，故选B。 3. 设，，若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令，则B、D错，排除； 令，则C错，排除； 故选A。 4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，，的、得， 由正弦定理可知，，解得，故选B。 5. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得，，， 又时，得，， 所以，故选D。 6. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，，故选C。 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】由得，， 又，得， ，所以，故选A。 8. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了 后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图， 由题可知，， 所以，，，故选D。 点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。 9. 某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则， ，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D. 10. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，得，， 所以时，；时， 所以， 故选C。 11. 已知过点的直线的倾斜角为，设点是直线在第一象限内的部分上的一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得直线，所以点满足，且， 所以， 当且仅当时，等号成立，故选C。 点睛：本题求最小值，考察的是基本不等式的“1”的妙用，根据条件得到，则，再利用基本不等式解题即可，最后注意等号成立的条件即可。 12. 已知等比数列的前项和为，满足，，成等差数列，且，若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，，得，，又，得， 所以，得， 因为递增数列，所以， 所以，得，故选B。 点睛：等差等比数列的常规题型利用基本量法解题，求得首项和公比，三项成等差利用等差中项公式；数列的单调性利用后项减去前项判断，如本题中的新数列递增，则，；本题最后的恒成立问题则采取函数性质处理。 13. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】，，得或， 所以解集为。 14. 若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________． 【答案】 【解析】令，则，对称轴， 由复合函数的单调性性质可知，在单调递减，单调递增， 又为整数，则 当时，；当时，， 因为，所以最小项为。 点睛：数列是特殊的函数，本题将数列通项式看做函数，观察函数的性质，得到数列的相关性质。本题中利用复合函数的单调性性质，得到数列在单调递减，单调递增，再根据为整数，计算，比较大小即可。 15. 已知实数，满足条件则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 由图可知，过点时，。 16. 在中，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若为的最小内角，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 由题意可知，，又由正弦定理可知， ，， 所以，又，得，