河南省南阳市2017-2018学年高二数学上学期期中质量评估试题 理（含解析）.docVIP

PAGE 11 - 河南省南阳市2017-2018学年高二上期期中质量评估 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于，取，不能推出，又取，推不出，而，，又是非零实数，则，则.选C. 3. 在中，角的对边分别为，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据正弦定理，，，，故为锐角，，，选A. 4. 等比数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】时，，时，，要求，选B. 5. 甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购粮用去元钱，乙每次购买的，谁的购粮方式更合算（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不能确定 【答案】A 【解析】设第一次采购时粮食价格为每千克元，第二次采购时粮食价格为每千克元，则甲的平均价格为，乙的平均价格为 ，，所以乙的狗粮方式更合算.选A. 6. 已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设等比数列公比为，，，当时，， ，当时， ， ，前三项的和的取值范围是.选D. 7. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ） A. 海里/小时 B. 海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时 【答案】B 【解析】设货轮的速度为每小时海里，货轮从M处航行30分钟到达N处，则海里，海里，，则，根据正弦定理得： ，海里/小时,选B. 8. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，选B. 9. 已知方程的一个实根在区间内，另一个实根大于，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】设，利用一元二次方程的根的分布得： ，，解得：，.选B. 10. 小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设每年应还万元，则，，选.选B. 11. 在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当 ，，即时有两解.选D. 12. 设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】为等差数列,有最小值，则，，又，说明， ， ，则 ， ， ，则为最小正值.选C. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知满足，则的最大值是__________． 【答案】 【解析】画出二元一次不等式所表示的可行域，目标函数为截距型，直线的截距越大越大，根据图形求出最优解为，代入目标函数，则的最大值是5. 14. 设数列的通项公式为，则__________． 【答案】 【解析】 15. 设是等差数列的前项和，且，则__________． 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即 考点：等差数列性质 16. 在中，已知，是边上一点，如图，，则__________． 【答案】 【解析】 ，根据余弦定理，，，，根据正弦定理，则. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，又已知，求的取值范围. 【答案】（1） ；（2）. 【解析】试题分析：已知一元二次不等式的解集求参数的方法是利用根与系数关系，一元二次不等式恒成立问题，首先研究二次项系数为0的情况，然后利用图象观察，不等式小于或等于零恒成立，只需二次项系数大于0，判别式小于或等于0，与t0求交集，就是参数t的取值范围. 试题解析： （1）由已知的解集是， 所以是方程的两个根， 由韦达定理知， .