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3.计量资料统计2正态分布.ppt
第三章 正态分布及其应用 第一节 正态分布的 概念和特征 正态分布的概念 正态分布(normal distribution),又称高斯分布,是医学和生物界最常见的分布。 该分布是以均数为中心,低于均数的频数与高于均数的频数大致相等,越接近均数,频数越多,离均数越远,频数逐渐减少,形成以均数为中心两侧基本对称的钟型分布。 这种资料在临床中很常见,称为正态分布。用N(μ、σ2)表示。 正态分布 的特征 1、正态曲线在横轴上方,均数处最高。 2、正态分布以均数为中心,左右对称。 3、正态分布有两个参数: 均数μ是位置参数 标准差σ是变异度参数。 4、正态曲线下面积有一定的分布规律。 标准正态分布 当μ = 0,σ = 1时为标准正态分布,为了应用方便可通过下列公式进行变量变换,将原点在任何位置的正态分布变换为标准正态分布,式中的 u 称为标准正态变量或标准正态离差。 u = (X – μ) /σ 第二节 正态曲线下 面积的分布规律 实际工作中,常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数,以便估计该区间的例数占总例数的百分数(频率)或观察值落在该区间的概率。此时,需利用正态曲线下的面积分布规律: μ± 1σ 区间面积占总面积的68.27%; μ± 1.96 σ区间面积占总面积的95%; μ± 2.58 σ区间面积占总面积99% 。 例 3.1 前例2.1中,某市1982年110名7岁男童的身高,已知均数 =119.6cm,标准差=4.72cm。 试(1)估计该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的百分数。 (2)分别求 , , 范围内7岁男童人数占该组儿童总数的实际百分数(频率),并与理论频率比较。 分析过程 (1)求u 值 u = (110 – 119.5)/ 4.72 = - 2.11 查标准正态分布曲线下的面积表,得该地7岁男童身高在110cm以下者约占1.74%。 (2)计算结果见表 3.1 表 3.1 110名7岁男童的实际分布与理论分布比较 可见本资料的实际分布与理论分布是很接近的。 第三节 正态分布的应用 1、正态分布是很多统计方法的理论基础: 后面要讨论到的χ2分布、t分布、F分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。某些分布,如t分布、二项分布、Poisson分布等的极限均为正态分布,在一定条件下,均可按正态近似的原理来处理。 2、制作质量控制图 利用正态分布规律检查和确认可疑值的性质。 正常波动或系统误差。 3、估计医学参考值范围 3、估计医学参考值范围 亦称医学正常值范围,它是指特定人群 “正常人”的解剖、生理、生化及组织代谢产物含量等数据的波动范围。 1)? 制定正常值范围的原则 ●确保研究对象(正常人)的同质性。 ◆控制检测误差:正常值的变异是生理变异和检测变异的总和。如检测误差过大,所得的正常值范围将影响疾病诊断的准确性。 ▼确定样本含量:样本含量越大,得到的正常值范围越可靠,一般认为样本含量应在100例以上;若被研究指标影响因素复杂,数据变异大,则样本含量可达上千例。 ★确定单侧或双侧正常值。 ■选择适当的百分界限。 ◆选择适当的方法:制定医学正常值的方法很多,常用的有正态分布法和百分位数法。可根据资料的分布特点及研究的设计要求决定用何种方法。 2)? 制定正常值范围的方法 l 正态分布法: 计算公式: 适用于正态分布资料。根据正态分布规律,将正态曲线下的百分面积(相当于正常值范围的百分数)在横轴上的对应点作为正常值范围的界值(见表3.2)。 表3.2 正常值范围的常用u界值 . 例3.2 已知某市120名男孩身高的均数为143.1cm,标准差为5.67cm,试估计该市12岁男孩身高的95%正常值范围。 将已知条件代入公式: X ± 1.96S
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