中医药统计学概述2.pptVIP

* * 主编 周仁郁 1.2 离散总体 1.2.1 离散变量 10名患者服药后痊愈人数可能是0、1、…、10人 1名正常人体温可能是36.5～37.2℃间任一数值 掷币试验可以规定1表示掷正面、0表示掷反面 把表示试验各种可能结果的数值看成是一个变量的取值,称随机变量,简称变量,记为字母X、Y、Z 可取值能充满一个区间的变量称连续变量, 正常人体温测定值Y∈[36.5,37.2]是连续变量 定义1 X∈{x1,…,xn,…} p(xk)=P(X=xk) 概率函数 F(xk)=P(X≤xk) 分布函数 可取值能一个一个列出来的变量称离散变量,10名患者痊愈人数X∈{0,1,…,10}及掷币结果Z∈{1,0} 定理1 p(xk)为离散变量X的概率函数,累积概率 P(xi≤X≤xj)= p(xi)+…+ p(xj) F(xk)=P(X≤xk)= P(x1≤X≤xk)= p(x1)+…+ p(xk) 定义2 事件{X≤x}的概率称为随机变量X的分布函数，即F(x)＝P(X≤x) p(x1)+…= P(X≥x1)= P(Ω)=1 复杂事件{X≥x1}就是必然事件 例1 某药检所从送检的10件药品抽检3件，若送检的药品有2件失效，试列出检得失效药品件数X的概率分布，求出分布函数 检得失效药品件数X 是离散变量，由古典概率 P(X＝1)＝0.4667，P(X＝2)＝0.0666 0.0666 2 0.4667 1 0.4667 0 p?(xk) xk x＜0 0≤x＜1 1≤x＜2 x≥2 1.2.2 二项分布 有下面两个特点的试验称贝努里(Bernoulli)试验 对立性：每次试验的结果只可能是A或 独立重复性：每次试验结果互不影响，且P(A)=p 例2 某药治愈率为p，求治5例愈3例的概率 A={治愈},B={治5例愈3例}, P(A)=p, 定义3 p(k)=P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k, X～B(k,n,p) 二项分布, Mathcad2000函数pbinom(k,n,p)调F(k),可在n≤20时查统计表1，DPS用Bin(n,k,p)调P(X≥k) p(k)用统计表1, p(k)=P(X≥k)－P(X≥k+1) 累积概率, P(a≤X≤b)=P(X≥a)－P(X≥b+1) 无法查表时，p(k)可用计算器，也可Mathcad2000函数dbinom(k,n,p)调用 例3 据报道10%的人对某药有肠道反应，5人服用此药，① 若报道属实，求无人有肠道反应的概率 A={有肠道反应}，若报道属实，则P(A)＝0.1， 5人服药有肠道反应的人数X～B(k,5,0.1) 查表1, P(X＝0)＝F(0)＝0.59049 P(X＝0)＝p(0)＝C90×0.10×0.95＝0.59049 ② 若有多于2人出现肠道反应，试说明此药质量 P(X＞2)＝1-F(2)=0.00856 概率0.00856很小,说明事件{X＞2}出现可能性很小 事件{X＞2}出现,可认为10%的人有肠道反应的报道是值得怀疑的 1.2.3 泊松分布 大量贝努里试验中,P(A)＝p很小,称稀有事件概型 例4 在2608段(每段7.5秒)时间内，观察到放射粒子数为10094，求放射粒子数的分布规律 平均每段,观察10094/2608≈3.87个,稀有事件概型 对体积或时间进行分割(n充分大等分),每一等分内至多放射一个粒子,放射粒子数X～B(n，p) 记λ＝np,在n→∞时 贝努里试验n≥50,p≤0.1,A出现次数X～P(k，λ) 在n,p已知取λ＝np，n,p不全知取λ＝均数/单元 定义4 泊松分布X～P(k，λ) 泊松分布F(k)可用Mathcad2000函数ppois(k,λ) λ≤6.3时统计表2, DPS用Poisson(k, λ) P(X≥k) p(k)用统计表2, p(k)=P(X≥k)－P(X≥k+1) 累积概率, P(a≤X≤b)=P(X≥a)－P(X≥b+1) 无法查表,p(k)可用计算器,也可用Mathcad2000函数dpois(k,λ) 例5 某厂生产的针剂废品率为1%，400支针剂中，废品有5支以上的概率是多少 n=400较大、p=0.01较小 , 400支针剂中废品支数 X? P(k，400×0.01)= P(k，4) 查统计用表2 P(X＞5)=1-F(5)=0.371163 例6 对神经介质释放规律进行实验验证。 1 1 674 合计 0.0006 0 0 ≥4 0.0072 0.0030 2 3 0.0537 0.0549 37 2 0.2682 0.2893 195 1 0.6703 0.6528 440