新人教22.2二次函数与一元二次方程.pptVIP

二、思考探究。获取新知 问题1 画出函数y=x2-4x+3的图像，根据图像回答问题： （1）图象与x轴交点的坐标是什么？ （2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2-4x+3=0有什么关系？ （3）你能从中得到什么启示？ 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数与一元二次方程 试 一 试 1.若抛物线y=x2-mx+1与x轴没有公共点，则m的取值范围是 。 2.求证：抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个交点。 三、运用新知，深化理解 1.画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答： （1）方程x2-2x-3=0的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0？ （3）x取什么值时，函数值小于0？ 2.利用函数图像求方程x2-2x-2=0的实数解？ 四、师生互动，课堂小结 1.抛物线y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有何关联？你能不画抛物线y=ax2+bx+c而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？ 2.你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？ * 二次函数 与 一元二次方程 22.2 问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 h = 20t－5t 2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方 程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m （2）解方程 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m （3）解方程 20.5＝20t－5t 2 t 2－4t＋4.1=0 因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解． 球的飞行高度达不到20.5m． 20m （4）解方程 0＝20t－5t2 t2－4t=0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面． 0ｓ ４ｓ 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x值． 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y = x2＋x－2 （2）y = x2－6x＋9 （3）y = x2－x＋1 （1）抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1. （2）抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0．由此得出方程 x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3. （3）抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根． 1 y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 归纳： 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点