22.2 二次函数与一元二次方程(公开课).pptVIP

Page ? * Page ? * * * 22.2 二次函数与一元二次方程 R·九年级上册 新课导入 问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飞行时间呢？ (1)知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的根的情况之间的关系. (2)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的根的情况之间的关系. 难点：数形之间的互相转化. 推进新课 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 问题 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t-5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能,需要多少飞行时间呢？ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？ h＝20t-5t2. 15＝20t-5t2. 解： t2 - 4t+3=0. t1 =1， t2 =3. 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m. 你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？ 1s 3s 15m （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能,需要多少飞行时间？ h＝20t-5t2. 20＝20t-5t2. 解： t2 - 4t+4=0. t1 =t2 =2. 当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m. 你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？ 2s 20m （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能,需要多少飞行时间？ h＝20t-5t2. 20.5＝20t-5t2. 解： t2 - 4t+4.1=0. 因为(-4)2 – 4×4.10 所以方程无实根 20.5m 也就是说小球的飞行高度不能达到20.5m. h＝20t-5t2. 想一想：小球从飞出到落地要多少时间？ 小球飞出和落地的高度都为0m,解方程 0＝20t-5t2 t1 =0， t2 =4. 解： 小球飞行0s和4s时，它的高度都为0m,这表明小球从飞出到落地要4s. 从以上问题的解法中，可以发现： (1)求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决； (2)求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 解决. ax2+bx+c=k ax2+bx+c=0 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程的关系： 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？ （1）y = x2+x-2 , （2） y = x2 - 6x +9 , （3）y = x2 – x+ 1 由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 二次函数图象与x轴的公共点的个数有多少？交点的横坐标是多少？ 无公共点 先画出函数图象： 0 x1 =-2， x2 =1. x1 =x2 =3. 方程无解 有两个不等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 由上述问题，你可以得到什么结论呢？ 方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根. 反过来，由一元二 次方程的跟的情况，也 可以确定相应的二次函 数的图象与 x 轴的位置 关系。 有两个不同实根 有两个相同实根 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 △ 0 △ = 0 △ 0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2） ax2+bx+c = 0 的根 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。 b2 – 4ac ≥ 0 △= b2 – 4ac △＞0 △=0 △＜0 o x y △ = b2 – 4ac y=ax2+bx+c 那么a0时呢？ a0 知识点2 用图象法求一元二次方程的近似解 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数解？ 解： 作y=x2-2x-2的图象， 它与x轴的公共点的横坐