初中数学教学中如何培养学生逻辑的思维能力.doc

初中数学教学中如何培养学生逻辑的思维能力 　　逻辑推理是培养学生逻辑思维能力的重要途径，但某些学生在逻辑推理的过程中经常会出现各种不同形式的思维误区，如：“移花接木”、“无中生有”、“望图生义”、“思无反顾”等.我们教师要善于寻找学生在思维上的误区，并把它们作为教学资源进行开发、利用，采用“辨”、“辩”、“变”、“遍”等四步帮助学生矫正这些思维上的误区，让学生在纠错、辩论的过程中感悟、自省、领悟方法，促进学生的逻辑思维能力的发展. 　　 　　一、移花接木 　　 　　所谓“移花接木”指的是学生在逻辑推理的过程中，由条件中推导出的结论与本身条件不相一致，它是根据学生的需要生拉硬拽得出的结论.这种错误常常出现在全等三角形证明的过程中.这种错误不是学生的有意行为，而是一种无意行为，是他们没有意识到自己在思维上的一个误区. 　　 　　 　　案例1如图1，已知在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF. 　　 　　学生A的解答是：在矩形ABCD中，AB=DC.因为AC与BD是矩形ABCD的对角线，所以OA=OC，OB=OD.所以△AOB≌△COD.所以∠BAO=∠CDO.又因为BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，所以∠BEA=∠CFD. 　　 　　在△ABE与△DCF中，因为∠BAO=∠CDO，∠BEA=∠CFD，AB=DC，所以△ABE≌△DCF.所以BE=CF. 　　 　　点评学生在得到△AOB≌△COD后，误认为A点与D点对应，B点与C点对应，从而得到∠BAO=∠CDO，在不知不觉中实行了移花接木.在他的思维当中，他认为∠BAO=∠CDO是很自然、正确的，却没有认真思考这两个角是否是对应角.出现这种错误的原因固然与他的基础知识不扎实有关，同时也与他的嘻嘻哈哈、不注重细节的性格有关. 　　 　　二、无中生有 　　 　　“无中生有”指的是学生在答题的过程中，常常根据答题的需要，自己杜撰定理或条件.有些学生将看起来成立的但未经证明的结论或者某些定理的逆命题理所当然地认为是定理，而不假思索地应用到证明当中. 　　 　　 　　案例2如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E，求证：四边形AECD是菱形. 　　 　　学生B的证明过程是：连结ED交AC于点F，因为AB∥CD，CE∥AD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AC与ED互相平分，所以AF为DE的中线.又因为AC为∠BAD的平分线，所以△ADE是等腰三角形，所以AD=AE，所以四边形ADCE是菱形. 　　 　　点评学生证明过程中，理所当然地认为“等腰三角形的三线合一”会有一个逆定理，即：如果三角形中一个角的角平分线是对边的中线，则这个三角形是等腰三角形.基于这个考虑，她认为AF既是ED的中线又是顶角的平分线，所以△ADE是等腰三角形，在这里，她无中生有地杜撰了一个定理. 　　 　　三、望“图”生义 　　 　　望“图”生义就是学生根据图形主观认定某个数学对象自然而然是存在的，主要表现在习题的已知条件中并不存在的数学对象，而在图形中看起来象存在这种数学对象，而证明过程中恰好又可以使用，于是就顺理成章地被学生拿过来作为条件或结论加以使用. 　　 　　 　　案例3如图3，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上的一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，连接GD，求证：△ADG≌△ABE. 　　 　　 　　相当多学生的证明是：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以AB=AD，AE=AG，且∠ABE=∠ADC=90°，所以∠ADG=90°，所以△GDA与△ABE都是直角三角形. 　　在Rt△ADG与Rt△ABE中， AE=AG ，AB=AD.所以△ADG≌△ABE(HL). 　　 　　点评这些学生没有注意到题中的“连接GD”的含义意味着C、D、G三点可能不在同一直线上，这些学生仅是根据图形的形状就望“图”生义，主观臆测得出∠ADG=90°，因而错误地运用“HL”定理证明了△ADG≌△ABE. 　　 　　 　　由于学生思维不可能是统一的，他们对同一道证明题给出的证法是多种多样的，其中不乏错误的做法.但这些错误是真实美丽的，可遇而不可求的，这就要求我们教师及时捕捉一些有用的信息，顺势利导，将这些信息转化为教学资源.针对这些思维误区，笔者采用了以下几个步骤进行矫治： 　　 　　1.辨：将学生做的几种不同的证法全部展示在全体学生面前，其中的错误证法可能不只一种，由学生自己仔细辨别这些证法，给其中的错误证法进行纠错.这种做法可以提高学生的兴趣，也可以提高学生的辨别正误的能力.培养学生具有一双慧眼，远