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专题29-相似与位似-2年度中考1年模拟备战2017年度中考数学精品系列(原卷版)
备战2017中考系列:数学2年中考1年模拟
第五篇 图形的变化
?解读考点
知 识 点
名师点晴
比和比例
1.比例
知道什么是比例式、第四比例项、比例中项.
2.黄金分割
知道黄金分割的意义和生活中的应用.
3.比例的基本性质及定理
能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算.
4.平行线分线段成比例定理
会直接运用定理进行计算和证明.
相似形
5.相似三角形
知道什么是相似三角形.
6.相似三角形的判定和性质
能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题.
7.相似多边形的性质
了解相似多边形的性质.
8.位似图形
知道位似是相似的特殊情况.能利用位似放大和缩小一个图形.
?考点归纳
归纳 1:比例的基本性质、黄金分割
基础知识归纳:1.黄金分割:把一条线段(AB)分割成两条线段,使其中较长线段(AC)是原线段AB与较短线段(BC)的比例线段,就叫作把这条线段黄金分割.即AC·AC=AB·BC,AC=;一条线段的黄金分割点有两个.
2.比例的基本性质及定理
(1)
(2)
(3)
基本方法归纳:利用比例的基本性质变形是关键.
注意问题归纳:比例式与乘积式转化时要弄清内外项.
【例1】若4y-3x=0,则
归纳 2:三角形相似的性质及判定
基础知识归纳:1.相似三角形的判定
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似;
(2)两角对应相等,两三角形相似;
(3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(4)三边对应成比例,两三角形相似;
(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似;
(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似.
2.相似三角形性质
相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方..
基本方法归纳:关键是熟练掌握相似三角形的判定.
注意问题归纳:相似条件的寻找.
【例2】(2016安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
A.4 B. C.6 D.
归纳 3:相似三角形综合问题
基础知识归纳:相似三角形与几何图形的综合.
基本方法归纳:理清题意,合理推断,准确运算是关键.
注意问题归纳:审题不清、条件利用不全是常见错误.
【例3】(2016四川省眉山市)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F
(1)求证:;
(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;
(3)设PE=x,△PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
归纳 4:相似多边形与位似图形
基础知识归纳:
1.相似多边形的性质
(1)相似多边形对应角相等,对应边成比例.
(2)相似多边形周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.
2.位似图形
(1)概念:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.
(2)性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比..
基本方法归纳:掌握作图.
注意问题归纳:准确找出对应点的位置.
【例4】(2016四川省眉山市)已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
?2年中考
【2016年题组】
一、选择题
1.(2016山西省)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH
2.(2016浙江省杭州市)如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若,则=( )
A. B. C. D.1
3.(2016甘肃省兰州市)如图,在△ABC中,DE∥BC,
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