中小学数学方法的衔接.docVIP

中小学数学方法的衔接 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。做好这部分内容衔接的问题，是每个同学学好初中数学的关键和基础。中小学数学同属基础教育的范畴，它们是一脉相承的两个教学阶段，小学数学是初中数学的基础，初中数学又是小学数学的深入和扩展。这两个基础教育阶段既有相辅相成的一面，又有其各自特定性，许多同学升入中学时，数学学业成绩并不差，随着初中课程的增多，内容的加深，教法的改变，常使他们无所适从，有的甚至产生一种心理上的失重，其中一个重要的原因就是没有完成从常识性思维向科学性思维的飞跃。因而如何引导他们尽快适应新的学习环境，克服畏难情绪，增强自信与自制能力，顺利渡过衔接关，是我们每一位初一同学的重要责任。 一、数与式 代数知识是在算术知识的基础上发展起来，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。因此，代数的内容和方法对学生提出了更高的要求，是学生所面临的又一次挑战。学生从算术向代数的过渡，是从对数的思考向符号的思考的转变，是从算术思维向代数思维的转变，是思维层次从个别到一般、具体到抽象的飞跃。 1．算术数与有理数 同学们在小学里只学过算术数（整数、分数、小数），这些数都是从客观现实中得出来的，进入初中后，引进了新的数——负数，这与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。同学们一时不易理解。例：在小学对升高6米与下降4米，向东运动5米与向西运动2米的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义表示出来呢？让学生自己举例说明这种具有相反意义的量在现实生活中体验到的，而这种量给了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。规定某种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量则为 对有理数的混合运算，由于负数的“参算”，使得许多学生经常在进行运算时犯错误。这种错误甚至到了代数学习了很长时间后仍会发生。例如，下面是学生在练习中常见的错误：①-15-15=0；②-15（-15）=-30；或-15（-15）=30；或-15（-15）=-225；③（-11.2）+(+9.7)=-20.9。上述问题，表明了学生负数概念发展的水平。因此，要抓住两个方面：一是要引导学生真正理解负数的意义；二是要加强对符号法则的教学。使学生明确运算包括两个过程，第一是确定符号，第二是计算绝对值（方法、法则与小学算术数计算一样）。学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初中，就不能只是满足于得出一个正确答案，应逐步重视过程，要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。 2．数与式 用字母表示数，是从算术到代数的开始，它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础。有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式以及函数等内容。其实，在小学数学中很早就出现了用字母表示的一些运算律、运算法则等，大家也能够体会到字母表示数的简明与普遍性。但实际上，对于在一定程度还依靠直观的、具体的内容来思维的初一学生来讲，实现这一点还需要很长时间。如何使同学们尽快适应呢？在具体的教学中，一方面要掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，另一方面又要挖掘中、小学数学内容的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、等式与方程、方程与不等式等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，如每支水笔1.5元，买10支水笔需要几元，买a支水笔需要的总价为1.5a元； 案例用火柴棒摆放正方形，如图所示 ，完成下列表格 正方形的个数 1 2 3 … 100 … n 火柴棒的根数 … … 教师：大家动手摆一下，完成前面三格（学生摆） 教师：摆10个需要多少根火柴棒？（让学生动手并想一想，很快有同学举手了） 学生a：用31根（但说不出道理） 学生b：4×10-9 教师：为什么是4×10-9？说说理由 学生b：先看作摆单独的10个正方形共需4×10根，后9个正方形少用了9根，所以共用了（4×10-9）根火柴棒。 教师书写：摆10个正方形需（4×10-9）根 学生c：老师，（4+3×9）也可以，并说明了理由。 教师：请坐。再想一想：假如老师像这样摆100个正方形，需要多少根火柴棒?（学生分四人一组讨论）很快就有了结果，并把此结果记下来。 教师：这就是说我们不管摆多少个这样的正方形都有一样的规律。下面我们一起来研究：摆n个正方形需要多少根火柴棒？ 学生d:需要无数根？ 教师：有没有规律？（大家分组讨论） 学生e：4×n-（n-1），与上面4×100-99一样，因为n可代表100，（n-1）代表99，所以这就是规律。 学生f：也可表示为3（n-