圆锥曲线经典题(含答案).docVIP

第PAGE5页（共NUMPAGES14页） 圆锥曲线经典题型 　 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　） A．（1，） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（　　） A． B． C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　） A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　） A． B． C． D． 　 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　 　． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为　 　． 　 三．解答题（共4小题） 13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°． （1）求双曲线C的方程； （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求?的值． 14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍． （Ⅰ）求曲线C1的方程； （Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点． 15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1． （Ⅰ）求双曲线Γ的方程； （Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由． 16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且?=0，求△PEF的面积． 　  　 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　） A．（1，） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（1，）∪（，+∞） 【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点， ∴1＞b＞0或b＞1． ∴e==＞1且e≠． 故选：D． 　 2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0， 所以﹣＜y0＜． 故选：A． 　 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：取PF2的中点A，则 ∵， ∴⊥ ∵O是F1F2的中点 ∴OA∥PF1， ∴PF1⊥PF2， ∵|PF1|=3|PF2|， ∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|P