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第7章-正交试验设计的极差分析
第7章 正交试验设计的极差分析
正交试验设计和分析方法大致分为二种:一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法,它简单易懂,实用性强,在工农业生产中广泛应用。
7.1 单指标正交试验设计及其极差分析
极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤,其内容如图7-1所示。
R法
R法
1.计算
2.判断
eq \o\ac(○,1)Kjm,
eq \o\ac(○,2)Rj
eq \o\ac(○,1)因素主次
eq \o\ac(○,2)优水平
eq \o\ac(○,3)最优组合
图7-1 R法示意图
图中,Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和,jm为Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合,即最优组合。Rj 为第j列因素的极差,即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差:
Rj=max()-min()
Rj反映了第j列因素的水平变动时,试验指标的变动幅度。Rj越大,说明该因素对试验指标的影响越大,因此也就越重要。于是依据Rj的大小,就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进行,现以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
确定因素的优水平和最优水平组合
例6-2 为提高山楂原料的利用率,某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6-2中,不考虑因素间的交互作用(因例6-2是四因素三水平试验,故选用L9(34)正交表),表头设计如表6-5所示,试验方案则示于表6-6中。试验结果的极差分析过程,如表7-1所示.
表6-4 因素水平表
水平 因素
加水量(ml/100g)
A
加酶量(ml/100g)
B
酶解温度
(?C)
C
酶解时间
(h)
D
1
2
3
10
50
90
1
4
7
20
35
50
1.5
2.5
3.5
表6-6 试验方案及结果
试验号
因 素
试验结果
液化率(%)
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1(10)
1
1
2(50)
2
2
3(90)
3
3
1(1)
2(4)
3(7)
1
2
3
1
2
3
1(20)
2(35)
3(50)
2
3
1
3
1
2
1(1.5)
2(2.5)
3(3.5)
3
1
2
2
3
1
0.00
17.0
24.0
12.0
47.0
28.0
1.00
18.0
42.0
试验指标为液化率,用yi表示,列于表6-6和表7-1的最后一列。
表7-1 试验方案及结果分析
试验号
因 素
试验结果
液化率(%)
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1(10)
1
1
2(50)
2
2
3(90)
3
3
1(1)
2(4)
3(7)
1
2
3
1
2
3
1(20)
2(35)
3(50)
2
3
1
3
1
2
1(1.5)
2(2.5)
3(3.5)
3
1
2
2
3
1
0.00
17.0
24.0
12.0
47.0
28.0
1.00
18.0
42.0
K1
K
K3
41.0
87.0
61.0
13.0
82.0
94.0
46.0
71.0
72.0
89.0
46.0
54.0
?=189.0
13.7
29.0
20.3
4.3
27.3
31.3
15.3
23.7
24.0
29.7
15.3
18.0
优水平
A2
B3
C3
D1
Rj
15.3
27.0
8.7
14.4
主次顺序
B A D C
计算示例:
因素A的第1水平A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为:
KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41,KA1=13.7
同理,对因素A的第2水平A2和第3水平A3,有
KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87,KA2=29
KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61,KA3=20.3
由表7-1或表6-6可以看出,考察因素A进行的三组试验中(A1,A2,A3),B、C、D各水平都只出现了一次,且由于B、C、D间无交互作用,所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,因此,对A1、A2和A3来说,三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A对试验指标无影响,那么 应该相等,但由上面的计标可知,实际上并不相等,显然,这是由于因素A的水平变化引起的,因此,的大小反映了A1、A2和A3对试验指标影响的大小。由于液化率y越大越好,而,所以可判断A2为因素A的优水平。
同理,可判断因素B、C、D的优水平分别为B3、C3、D1。所以,优水平组合为A2B3C3D1,即最优工艺条件为加水量A2=
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