1.1《集合的含义与表示》教学课件.pptx

§1　集合的含义与表示;课堂典例讲练;;一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”;问题1：数学家说的集合是指什么？ 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？;1.集合、元素 (1)集合定义 一般地，指定的________的全体称为集合． (2)集合的记法 集合通常用________________________标记． (3)元素 集合中的________叫作集合的元素．;2．元素与集合的关系 ;3.常用数集及表示符号;4.集合的表示方法 (1)列举法 把集合中的元素______________写在________内的方法． (2)描述法 用确定的条件表示某些对象____________，并写在______内的方法．;5．集合的分类;1.下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．《成才之路》教育集团的全体员工 B．2014年全国经济百强县 C．2015年考入北京大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 [答案]　D [解析]　根据集合元素的确定性来判断是否构成集合．因为选项A、B、C中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而选项D中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否为篮球明星，所以不能构成集合．;2．已知集合A表示不等式3－3x0的解集，则有(　　) A．3∈A　 B．1∈A　 C．0∈A　 D．－1?A [答案]　C [解析]　3－3x0可化为x1,01，－11，所以0∈A，－1∈A.;3．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　) A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1} C．{1} D．{y|(y－1)2＝0} [答案]　B [解析]　选项A、C、D中集合的元素为1，而选项B中，集合中元素为±1，故选B.;4．用符号“∈”或“?”填空． (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C， 9．1________C. [答案]　(1)?　(2)?　(3)∈　? [解析]　(1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1?A. (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，∴3?B. (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1?C.;5．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________. [答案]　－1 [解析]　∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x. ∴x＝±1，或x＝0. 当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性， ∴x＝－1.;; 考察下列每组对象能否构成一个集合： ①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一象限内的点． [思路分析]　要判断每组对象能否构成集合，关键是分析各组对象所具有的条件是否明确．若明确，则能构成集合；否则不能构成集合．;[规范解答]　①中“美丽”的范畴太广，不具有明确性，因此不能构成集合；②中的对象可以列举出来：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共21个数；③中接近0的界限不明确；④中的对象有无限个，但条件明确，即所有横、纵坐标均大于0的点都在该集合中． 综上可知②④能构成集合，①③不能构成集合． [规律总结]　判断元素能否构成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合．;下列说法： ①地球周围的行星能构成一个集合； ②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合； ③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合． 其中正确的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B; [解析]　①是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性． ②是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合． ③是错误的，因为集合中的元素具有无序性.;元素与集合的关系 ; [规律总结]　1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N＋，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握． 2．判断一个元素是不是某个集合的元素，主要判断这个元素是