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2016年高考数学理试题分类汇编
三角函数
一、选择题
1、(2016年北京高考)将函数图象上的点向左平移() 个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则( )
A.,的最小值为 B. ,的最小值为
C.,的最小值为 D.,的最小值为
【答案】A
2、(2016年山东高考)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x –sin x)的最小正周期是
(A) (B)π (C) (D)2π
【答案】B
3、(2016年四川高考)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点
(A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度
(C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度
【答案】D
4、(2016年天津高考)在△ABC中,若,BC=3, ,则AC= ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】A
5、(2016年全国I高考)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11?????? ??(B)9????? (C)7??????? ?(D)5
【答案】B
6、(2016年全国II高考)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
7、(2016年全国III高考)若 ,则
(A) (B) (C) 1 (D)
【答案】A
8、(2016年全国III高考)在中,,BC边上的高等于,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
9、(2016年浙江高考)设函数,则的最小正周期
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【答案】B
10、(2016年全国II高考)若,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
二、填空题
1、(2016年上海高考)方程在区间上的解为___________
【答案】
2、(2016年上海高考)已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________
【答案】
3、(2016年四川高考)cos2–sin2= .
【答案】
4、(2016年全国II高考)的内角的对边分别为,若,,,则 .
【答案】
5、(2016年全国III高考)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
【答案】
6、(2016年浙江高考)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A0),则A=______,b=________.
【答案】
三、解答题
1、(2016年北京高考) 在ABC中,.
(1)求 的大小;
(2)求 的最大值.
【解析】⑴ ∵
∴
∴
∴
⑵∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴最大值为1
上式最大值为1
2、(2016年山东高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
【解析】(Ⅰ)由得
,
所以,由正弦定理,得.
(Ⅱ)由
.
所以的最小值为.
3、(2016年四川高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(I)证明:;
( = 2 \* ROMAN II)若,求.
【解析】(I)证明:由正弦定理可知
原式可以化解为
∵和为三角形内角 , ∴
则,两边同时乘以,可得
由和角公式可知,
原式得证。
(II)由题,根据余弦定理可知,
∵为为三角形内角,,
则,即
由(I)可知,∴
∴
4、(2016年天津高考)已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)讨论f(x)在区间[]上的单调性.
解:令函数的单调递增区间是
由,得
设,易知.
所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.
5、(2016年全国I高考)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
( = 1 \* ROMAN I)求C;
( = 2 \* ROMAN II)若的面
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