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《泛函分析》上课后习题答案(张恭庆)完整版
1
1．1．1 证明完备度量空间的闭子集是一个完备的子空间， 而
任一度量空间的完备子空间必是闭子集．
(1) 设 X 是完备度量空间, M X 是闭的. 要证
M 是一个完备的子空间.
x
证 x m , x n M , x m n 0
m , n
x m , x n X , x m x n 0
m , n ,
X 是完备度量空间,
x X , 使得 x n x .
x n M , x n x
x M .
M X 是闭的
0, m , n
x m , x n M , x m x n
x M , 使得 x n x
M 是一个完备的子空间.
(2) 设 X 是一度量空间, M 是 X 的一个完备子
空间.
要证 M 是闭子集. 即, 若 x n M , x n x .
要证 x M .
证 因为收敛列是基本列, 所以
0,
x n M , x m x n m , n , 又
M 是完备度量空间,
所以 x M , 使得 x n x .
x n x
x x M .
x n x
f a, b
1.1.2 (Newton法) 是定义在 上的二次连续可微的实
2
， x a, , x , x
证存在 x 的邻域 U x ，使得 x 0 U x 迭代序列
x n1 x n f x n n 0, 1, 2,
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