二次函数单元测试(答案).doc

资料 . 二次函数单元测试卷 一、选择题（20分） 1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是( ) A． B． C． D． 3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0 4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A． B． C． D． 5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( ) A．6 B．4 C．3 D．1 6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为( ) A．﹣7 B．1 C．17 D．25 8．（1997?山东）若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c( ) A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴 C．开口向下，对称轴平行于y轴 D．开口向上，对称轴平行于y轴 9．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是( ) A．2 B．4 C．6 D．2+ 10．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成( ) A．1.5m，1m B．1m，0.5m C．2m，1m D．2m，0.5m 二、填空题（20分）： 11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________． 12．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为__________． 13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是__________． 14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=__________． 15．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是__________． 16．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为__________． 17．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是__________． 18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），则抛物线的关系式为__________． 19．当n=__________，m=__________时，函数y=（m+n）xn+（m﹣n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口__________． 20．若抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，﹣3）两点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则a的取值范围是__________． 三、解答题（60分）： 21．（5分）求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标． 22．（6分）已知抛物线y=x2+x﹣． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 23．（7分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x … 0 1 2 3 4 … x2+bx+c … 3 ﹣1 3 … （1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0； （3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？ 24．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； ③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 25．（7分）二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位． （1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解