高教五版高数(经济类)热力学复习大纲(新教材)随堂讲义.pptVIP

第2章 思考题 刚性绝热容器中间用隔板分为两部分，A中存有高压空气，B中保持真空，如图2--11所示。若将隔板抽去，分析容器中空气的热力学能如何变化？若隔板上有一小孔，气体泄漏人B中，分析A、B两部分压力相同时A、B两部分气体的比热力学能如何变化？ B 隔板 A 自由膨胀 答: ⑴ 定义容器内的气体为系统，这是一个控制质量。 由于气体向真空作无阻自由膨胀，不对外界作功，过程功 ；容器又是绝热的，过程的热量 ，因此，根据热力学第一定律 ，应有 ，即容器中气体的总热力学能不变，膨胀后当气体重新回复到热力学平衡状态时，其比热力学能亦与原来一样，没有变化；若为理想气体，则其温度不变。 ⑵ 当隔板上有一小孔，气体从A泄漏人B中，若隔板为良好导热体，A、B两部分气体时刻应有相同的温度，当A、B两部分气体压力相同时，A、B两部分气体处于热力学平衡状态，情况像上述作自由膨胀时一样，两部分气体将有相同的比热力学能，按其容积比分配气体的总热力学能；若隔板为绝热体，则过程为A对B的充气过程，由于A部分气体需对进入B的那一部分气体作推进功，充气的结果其比热力学能将比原来减少，B部分气体的比热力学能则会比原来升高，最终两部分气体的压力会达到平衡，但A部分气体的温度将比B部分的低 热力学第一定律的能量方程式是否可写成 的形式，为什么？ 答：⑴热力学第一定律的基本表达式是： 过程热量 = 工质的热力学能变化 + 过程功 第一个公式中的Pv并非过程功的正确表达，因此该式是不成立的； ⑵热量和功过程功都是过程的函数，并非状态的函数，对应于状态1和2并不存在什么q1、q2和w1、w2；对于过程1-2并不存在过程热量 和过程功 ，因此第二个公式也是不成立的。 热力学第一定律解析式有时写成下列两种形式： 分别讨论上述两式的适用范围。 答：第一个公式为热力学第一定律的最普遍表达，原则上适用于不作宏观运动的一切系统的所有过程；第二个表达式中由于将过程功表达成 ，这只是对简单可压缩物质的可逆过程才正确，因此该公式仅适用于简单可压缩物质的可逆过程。 第3章 在图3-8所示T-s图上任意可逆过程1-2的热量如何表示？理想气体在1和2状态间的热力学能变化量、焓变化量如何表示？若1-2经过的是不可逆过程又如何？ 答：①对于可逆过程1-2，过程热量可用过程曲线与横轴s之间所夹的面积来表示； ②由于理想气体的热力学能是温度的单值函数，温度相同时其热力学能相同，图附一中点3与点2温度相同，因此其热力学能相同。又因可逆定容过程的热量等于热力学能增量，因此图中所示定容线1-3下面带阴影线部分的面积代表理想气体过程12的热力学能变化。 作图方法：过点1作定容过程线； 过点2作定温线与定容线交于点3。 定容过程13的过程线与横轴s间所 夹的面积即为过程12的热力学能变化。 T s 1 2 3 定容线 图附一 T s 1 2 3 定压线 图附二 ③由于理想气体的焓是温度的单值函数，温度相同时其焓相同，图附二中点3与点2温度相同，因此其焓相同。又因可逆定压过程的热量等于焓增量，因此图中所示定压线1-3下面带阴影线部分的面积代表理想气体过程12的焓变化。 作图方法：过点1作定压过程线；过点2作定温线与定压线交于点3。定压过程13的过程线与横轴s间所夹的面积即为过程12的焓变化。 ④若1-2过程为不可逆过程，则其热量不能以过程曲线下面的面积来表示，原则上在T-s图上表示不出来。不过由于热力学能和焓为状态参数，1、2之间的热力学能和焓的变化量不因过程1-2的性质而改变，因此热力学能和焓的变化表示方法仍如前述。 理想气体熵变计算式是由可逆过程导出的，这些计算式是否可用于不可逆过程初、终态的熵变计算？为什么？ 答：可以。熵是状态参数，只要初、终状态相同，不论经历何种过程工质的熵变应相同，因此以上4式对理想气体的任何过程都适用。 第4章 对于理想气体的任何一种过程,下列两组公式是否都适用： 答：因为理想气体的热力学能和焓为温度的单值函数，只要温度变化相同，不论经历任何过程其热力学能和焓的变化都会相同，因此，所给第一组公式对理想气体的任何过程都是适用的；但是第二组公式是分别由热力学第一定律的第一和第二表达式在可逆定容和定压条件下导出，因而仅分别适用于可逆的定容或定压过程。就该组中的两个公式的前一段而言适用于任何工质，但对两公式后一段所表达的关系而言则仅适用于理想气体。 在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变，在定温膨胀过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：在气体定温膨胀过程中实际上是需要加入热量的。定温过程中气体的比热容应为无限大，应而不能以比热容和温度变化