固体物理学课件第三章.pptVIP

1 长声学波声子的波矢q可近似地写成为： 在不同角度方向测得的不同的散射光子的频率ω’，带入ω（q）= ω-ω’得到声子的频率。同时根据 计算声子的波矢，这样就得到了声子的振动谱ω（q）~q。 散射光和入射光之间的频率位移： ------布里渊散射 3.3 晶格振动量子化与声子 光子与光学波声子相互作用---光子的拉曼散射 光子与光学波声子发生作用满足： 能量守恒： 动量守恒： 因为光速c的数值很大，对一般可见光或红外光的频率，波矢k很小，因此光子与光学波声子发生相互作用，要求声子的波矢q也必须很很小。 3.3 晶格振动量子化与声子 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波的声子的相互作用。量子能级跃迁如图所示。 散射光和入射光之间的频率位移： ------Raman散射 3.3 晶格振动量子化与声子 3、X光非弹性散射 X光光子具有更高的频率（波矢可以很大），可以用来研究声子的振动谱。由于X射线能量（~104eV）远远大于声子的能量（~10-2eV），所以在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差，因此确定声子的能量是很困难的。 3.3 晶格振动量子化与声子 3.4.1 概述 定容比热的定义为单位质量的物质在定容过程中，温度升高1度时，系统内能的增量，即： 晶体的运动能量包括晶格振动能量Ul和电子运动能量Ue，这两种运动能量对比热的贡献分别以Cvl（晶格比热） 和Cve（电子比热）来表示，通常 Cvl Cve 3.4 晶体的比热 晶体的总能量：U= Ul＋ Ue 晶体的比热 3.4 晶体的比热 3.4.2 经典理论 经典能量均分定理，每个谐振子的平均能量为 kBT。 能量为：U=3sNkBT 摩尔比热为： 杜隆—伯替定律：比热与温度无关 3.4 晶体的比热 3.4.3 量子理论 每个谐振子都是量子化的，在温度T，声子的平均数目为： 它的平均能量为： 3.4 晶体的比热 晶格振动的总能量为3Ns个量子谐振子的能量之和，即 由格波态密度g(?)函数的定义. 上式可写为： 3.4 晶体的比热 其中， ?m为截止频率 ： 则定容比热为： 可见比热问题的核心是求格波态密度，利用简化模型作不同程度的近似。 3.4 晶体的比热 一维晶格振动的频率分布函数为： 3.2 一维双原子链的晶格振动 二维晶格振动的频率分布函数为： 3.2 一维双原子链的晶格振动 三维晶格振动的频率分布函数为： 3.2 一维双原子链的晶格振动 对于三维晶格，由于存在不止一个频 支，更一般的情况为： （i代表第 i 支频支） 3.2 一维双原子链的晶格振动 若量子化现象不明显 ，求和可改写 为在波矢空间中的积分，则三维晶格 振动的频率分布函数一般表达式为： 3.2 一维双原子链的晶格振动 注意： (一维) (二维) (三维) 3.2 一维双原子链的晶格振动 一维 3.2 一维双原子链的晶格振动 二维 3.2 一维双原子链的晶格振动 三维 3.2 一维双原子链的晶格振动 根据量子力学，判定一个系统是经典系统还是量子系统的一个重要判据为测不准关系。 系统的粒子能量涨落与具有该能量的时间涨落的乘积是否与 相当。 3.3 晶格振动量子化与声子 对于晶格振动，室温下获得的热激发平均能量为 ; 晶格振动最高频率所对应的周期约为 , 因此，对于晶格振动： 3.3 晶格振动量子化与声子 对于晶格振动， 与 相当， 必须用量子力学处理。 3.3 晶格振动量子化与声子 3.3.1 正则坐标 前面我们从经典力学讨论了晶体中原子的动力学问题。结果表明晶体中周期性排列的原子的热运动为一种集体的运动形式，即表现为不同模式的格波，而每一个原子的振动便是这些不同振动模式的线性迭加。 3.3 晶格振动量子化与声子 以一维为例，第n个原子在t时刻的位移应表示为： Aq表示振幅是依赖于波矢q的，由此可求出一维布喇菲格子振动的总能量E： 3.3 晶格振动量子化与声子 可以看出，系统势能函数中包含有依赖于两原子坐标的交叉项，给理论表述带来困难。同时由於xn是可以连续变化的，所以总能量E是连续的。在简谐近似下，忽略了格波