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阻尼振动和受迫振动实验报告.doc
清华大学实验报告
工程物理系工物40 钱心怡 2014011775
实验日期:2015年3月3日
一.实验名称
阻尼振动和受迫振动
二.实验目的
1.观测阻尼振动,学习测量振动系统参数的基本方法
2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性,观察共振现象
3.观察不同阻尼对振动的影响
三.实验原理
1.阻尼振动
在转动系统中,设其无阻尼时的固有角频率为ω0,并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程
d
解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时,即βω0时,θ和t满足如下关系
θ
解得阻尼振动角频率为ωd=ω02-β
同时可知lnθ和t成线性关系,只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数,就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动
当存在周期性外力作用时,振动系统满足方程
J
θ和t满足如下关系:
θ
该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0,因此经过足够长时间后,系统在外力作用下达到平衡,第一项等于0,在该稳定状态下,系统的θ和t满足关系:θ
其中θm=MJ(ω0
3.电机运动时的受迫振动
当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时,当偏心轮电机匀速转动时,设其角速度为ω,此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源,摆轮转角满足以下方程:
J
即为 J
与受周期性外力矩时的运动方程相同,即有
θ
θ
?=arctan
可知,当ω=ω0时φ最大为π2
四.主要实验仪器和实验步骤
1.实验仪器
波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口,其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励,其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时,闪光灯闪烁,照亮玻璃盘上的白色刻度线,其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤
(1)调整仪器
打开电源并断开电机和闪光灯的开关。阻尼调至0档。手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。同时,调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度,松开后观察摆轮自由摆动的情况,如衰减很慢则性能优良。
(2)测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0
开关置于摆轮,阻尼开关置于0档,拨动摆轮至偏转约180度后松开,使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅;
将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量,停止时读取数据,并立即按复位钮启动周期测量,记录每次的值;
(3)测量阻尼振动的振幅
将周期选择位于位于“1”位置,阻尼开关置于4档,拨动摆轮至偏转至一定角度后松开,使之摆动。由大到小依次读取显示窗中的振幅;再次拨动摆轮使之摆动,依次读取显示窗中的周期值。测量不少于10组数据;
将阻尼开关置于5档,重复上述步骤;
(4)测量受迫振动的周期和振幅
开启电机开关,开关置于强迫力,周期选择置于1,将阻尼档置于4档,调节强迫力周期旋钮以调节电机转动的角频率,在振幅和周期都达到稳定后,记录下该频率的强迫力下摆轮受迫振动的周期和振幅。并开启闪光灯,两次读取闪光灯亮时有机玻璃转盘上的读数。调节电机频率,重复上述步骤。至少测量18组数据,包括共振时的数据即有机玻璃盘读数为π2
五.数据处理
1.阻尼比,时间常数和品质因素
(1)无阻尼时
由Excel函数拟合得b=-0.007252,Sb=3.3270×
?
ζ=
?
所以得最终结果为ζ=(1.154±0.011)×
T
ω
τ=-
Q=
(2)阻尼档为4时
b=-0.160715,Sb=0?
ζ=
?
所以得最终结果为ζ=0.0255±0.0012
T
ω0
τ=-
Q=
(3)阻尼为5档时
b=-0.162253,Sb=0?
ζ=
?
所以得最终结果为ζ=0.0258±0.0031
T
ω
τ=-
Q=
(3)受迫振动的相频特性曲线和幅频特性曲线
由曲线求得的ω0为4.25s-1
相对误差Δ??
五.讨论
测量点的选取:由函数关系可知,越靠近共振点即ω=ω0处,θm和φ,所以应在共振点附近多选取一些点进行测量。
六.思考题
1.周期测量位于摆轮时,当显示窗中周期和振幅的示数都稳定时,受迫振动处于稳定状态
3.测得相位差,即闪光灯亮时有机玻璃盘上的读数为90度时,达到共振。共振频率与ω0近似相等,约为4
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