专题1.3.3 三角函数的诱导公式-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 （1）查阅资料明确单位圆的对称性； （2）阅读教材，明确三角函数的诱导公式的其它几种形式，以及诱导公式的应用。 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1. 学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．利用诱导公式求特殊角的值。 “基础知识我填充”→1；“基础题型我先练”→1,；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→2、4、5、6、7、10、11。 2. 能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程． “基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→3；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11。 【基础知识我填充】 1.（1）原点，y轴；（2）x轴（3）y=x 2. cos α，sina cos α；-sina 【基础题型我先练】 1.答案：A 【解析】　∵α、β终边关于y轴对称， ∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z， ∴sin α＝sin β. 2.C解析：tan（π－）=－tan=－. ∵cos=t，又∵sin=±，∴tan（π－）=±. 3答案：A解析；原式=sin230o+sin245o+2sin(-30o)+cos245o ==. 4解：∵cos=，且－＜＜0，∴sin=－， ∴原式===－1 【典型例题我剖析】 典例1： 我的基本思路：利用诱导公式直接化简，运用诱导公式解题思想是化负角为正角，化复杂角为简单角，化非锐角为锐角，充分体现了化归转化思想。本题考查利用三角公式求非特殊角的三角函数值，根据题中角的特点一般是利用诱导公式按如下步骤进行化简或求值：负角化正角，大角化小角，化成锐角后再求值。 我的解题过程： 我的感悟点评：直接应用步骤为：任意角的三角函数――任意正角的三角函数――角的三角函数――锐角三角函数――求值。非特殊角的求值，主要是应用三角公式进行化简，一般是通过诱导公式、和角与差角公式等首先把已知的角进行化简，一般把式子中所有角都化简到内，这样更有利于我们观察这些角之间的关系，有些题目需要拆角，其基本原则是尽量拆出特殊角或和式子中其他角有关系的角，这样实际上是减少一些不必要的“未知量”，对我们的求值起到简化作用。 典例2： 我的基本思路：（1）通过诱导公式，根据诱导公式的解题步骤进行化简求值。（2）由于，所以适合利用换元法解决。 我的解题过程： 解：(1)原式＝ ＝＝－ (2) 我的感悟点评：诱导公式使用时的两大问题：如何确定函数名改变和函数名不改变；如何确定符号． 【变式思维我迁移】 1我的基本思路：借助诱导公式根据奇变偶不变，符号看象限解决。先化负角为正角，再将大于360o的角化到0o到360o，进而利用诱导公式二、四、五求得结果。 我的解题过程：（1） sin=-sin=-sin ==. (2)cos(-945o)=cos945o =cos(2360o+225o)=cos225o =cos(180o+45o)= - cos45o=-. (3)tan(-885o)=-tan885o =-tan(2360o+135o) =-tan(180o-45o)=tan45o=1 （4） 原式＝sin(2π＋eq \f(4π,3))－eq \r(2)cos(4π＋eq \f(3π,4))－tan(4π＋eq \f(π,3)) ＝sin(π＋eq \f(π,3))－eq \r(2)cos(π－eq \f(π,4))－taneq \f(π,3) ＝－sineq \f(π,3)＋eq \r(2)coseq \f(π,4)－eq \r(3)＝－eq \f(3\r(3),2)＋1. 2.我的基本思路：被求式和已知式的角度状况，关键是寻求到75o+与105o-之间的关系，即(75o+)+(105o-)=180o，就可以利用诱导公式了。 我的解题过程： cos(105o-)=cos[180o-(75o+)]=-cos(75o+)=, sin(-105o)=-sin(105o-) =-sin[180o-(75o+)]=-sin(75o+) ∵cos(75o+)=0,又为第三象限角，可知角75o+为第四象限角，则有 sin(75o+)= 则cos(105o-)+sin(-105o)= 我的感悟点评：解答本题的关键是发现(105o-)与(75o+)之间的关系，即(75o+)+(105o-)=180o。即把已知角转化为所求角是求解