专题1.4.1 正余弦函数的图像-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 1.根据情景明确数形结合思想在三角函数的应用。 2.根据三角函数的解析式如何画出三角函数的图像，需要根据五点作图法。 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1.出利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象，明确图象的形状 “基础知识我填充”→1、2；“基础题型我先练”→1,2；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→1、2、4、5、6、7、10、13。 2.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； “基础知识我填充”→3、4；“基础题型我先练”→4；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11、12。 【基础知识我填充】 1.（1）角x的正弦线向右平移；光滑曲线 ；(0,0)，(eq \f(π,2)，1)，(π，0)，(eq \f(3,2)π，－1)，(2π，0)． 2. 左_；(0,1)，(eq \f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq \f(3,2)π，0)，(2π，1)． 3 [－1,1]； 4 _最低点或最高点．；最低点或最高点． 【基础题型我先练】 4. 答案：B解析：由诱导公式可得y＝sin(eq \f(π,2)－x)＝cos x，∴y＝cos x与y＝sin(eq \f(π,2)－x)的图象相同．故选B. 【典型例题我剖析】 典例1： 我的基本思路：先在[0,2π]上找出五个关键点，然后用平滑的曲线连接即可 我的解题过程： 利用“五点法”作图． (1)列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x 0 －1 0 1 0 描点作图，如图． 我的感悟点评：作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即最高点、最低点、与x轴的三个交点．“五点法”是作简图的基本方法． 典例2： 我的基本思路：先作简图，然后观察． 我的解题过程：作出y＝sin x的简图． (1)过(0，eq \f(1,2))点作x轴的平行线，从图象可看出它在区间[0,2π]上与正弦曲线交于(eq \f(π,6)，eq \f(1,2))，(eq \f(5π,6)，eq \f(1,2))点，在[0,2π]区间内，y≥eq \f(1,2)时x的集合为{x|eq \f(π,6)≤x≤eq \f(5π,6)}， 当x∈R时，若y≥eq \f(1,2)，则x的集合为{x|eq \f(π,6)＋2kπ≤x≤eq \f(5π,6)＋2kπ，k∈Z}． (2)过(0，－eq \f(1,2))、(0，eq \f(\r(3),2))点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(eq \f(7π,6)＋2kπ，－eq \f(1,2))，k∈Z，(eq \f(11π,6)＋2kπ，－eq \f(1,2))，k∈Z点和(eq \f(π,3)＋2kπ，eq \f(\r(3),2))，k∈Z，(eq \f(2π,3)＋2kπ，eq \f(\r(3),2))，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－eq \f(1,2)≤y≤eq \f(\r(3),2)时x的集合为： {x|－eq \f(π,6)＋2kπ≤x≤eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z}∪{x|eq \f(2π,3)＋2kπ≤x≤eq \f(7π,6)＋2kπ，k∈Z}． 我的感悟点评：利用三角函数的图象或三角函数线，可解简单的三角不等式，但需注意诱导公式一的应用，确保解的完整性． 【变式思维我迁移】 我的基本思路： 首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出函数的图象． 我的解题过程： 解：y＝eq \r(1－cos2x)化为y＝|sin x|， 即y＝ (k∈Z) 其图象如图． 我的感悟点评：画y＝|sin x|的图象可分两步完成，第一步先画出y＝sin x，x∈[0，π]和y＝－sin x，x∈[π，2π]上的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线． 2.我的基本思路：分别作出两函数的图像，利用数形结合思想求解。 我的解题过程： 在(0,2π)内，画出y＝sin x与y＝|cos x|的图象，如图，由图象可得x∈(eq \f(π,4)，eq \f(3π,4))的时候y＝sin x的图象在y＝|cos x|图象的上方，即sin x|cos x|. 我的感悟点评：正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想. 【易错问题我纠错】 错解剖析：上面解答求出k的范围只能保证y＝f（x）的图象与y