专题1.4.2 正弦、余弦函数的性质（2）-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 唐伯虎同祝枝山因事到乡村，看到村夫车水。祝出对曰：水车车水，水随车，车停水止。唐对道：风扇扇风，风出扇，扇动风生。祝唐之对实属巧妙，传诵一时。 “水车”在转动的过程中有什么性质？ 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1.结合函数图象理解正弦函数及余弦函数的单调性、最值； “基础知识我填充”→1；“基础题型我先练”→1,2；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→2、4、5、6、7、10、11。 2. 能熟练运用正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性解题． “基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→3；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11。 【基础知识我填充】 1. [2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)]； 2.[2kπ，2kπ＋π]；[2kπ－π，2kπ] 3 x＝2kπ＋eq \f(π,2)； 4. x＝2kπ 【基础题型我先练】 【典型例题我剖析】 典例1：我的基本思路：利用复合函数与y＝sin x的单调性求解． 我的解题过程：解：y＝2sin(eq \f(π,4)－x)＝－2sin(x－eq \f(π,4))， 令z＝x－eq \f(π,4)，则y＝－2sin z.因为z是x的一次函数，所以要取y＝－2sin z的递增区间，即取sin z的递减区间，即2kπ＋eq \f(π,2)≤z≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)． ∴2kπ＋eq \f(π,2)≤x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)， 即2kπ＋eq \f(3π,4)≤x≤2kπ＋eq \f(7π,4)(k∈Z)， ∴函数y＝2sin(eq \f(π,4)－x)的递增区间为 [2kπ＋eq \f(3π,4)，2kπ＋eq \f(7π,4)](k∈Z)． 我的感悟点评：(1)用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，应先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．(2)本题易将题理解为eq \f(π,4)－x∈[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)]而得到错解． 典例2：我的基本思路：三角函数的最值问题往往与二次函数、图象、单调性紧密联系在一起． 我的解题过程： 解：(1)∵－1≤cos(2x＋eq \f(π,3))≤1，∴当cos(2x＋eq \f(π,3))＝1，即x＝kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)时，ymax＝5；当cos(2x＋eq \f(π,3))＝－1，即x＝kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)时，ymin＝1. (2)y＝3cos2x－4cos x＋1＝3(cos x－eq \f(2,3))2－eq \f(1,3).∵x∈[eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)]，cos x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]， 从而当cos x＝－eq \f(1,2)，即x＝eq \f(2π,3)时，ymax＝eq \f(15,4)； 当cos x＝eq \f(1,2)，即x＝eq \f(π,3)时，ymin＝－eq \f(1,4). (3)y＝eq \f(sin x－1,sin x＋2)＝eq \f(sin x＋2－3,sin x＋2)＝1－eq \f(3,sin x＋2)， ∵1≤sin x＋2≤3，∴eq \f(1,3)≤eq \f(1,sin x＋2)≤1， ∴1≤eq \f(3,sin x＋2)≤3，∴y∈[－2,0]． 即ymax＝0，ymin＝－2. 我的感悟点评：求三角函数最值常用的方法： (1)三角函数的一次式，可直接利用三角函数的有界性求解； (2)三角函数的二次式，可用配方法，将二次式转化为a(sin x＋b)2＋c或a(cos x＋b)2＋c的形式，用二次函数及三角函数的有界性求解； (3)观察式子结构，用“配凑法”化简成三角函数只在分子或分母上的形式，再利用三角函数的有界性求解． 【变式思维我迁移】 我的基本思路：利用的单调区间再结合换元法整体代换求其单调区间 我的解题过程：函数的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定 所以函数的单调递增区间为单调递减区间为。 我的感悟点评：体会换元法整体代换求其单调区间的思想方法。 我的基本思路：本题考查由复合而得的函数的值域，注意利用的值域等性质。 我的解题过程： （1）令，即，则。 由二次函数的图象可知， 即函数的值域为 （2）：（变量分离），当时，， 无最大值。 我的感悟点评：求值域或最大值、最小值问题，一般依据是：利用