专题41 直线的倾斜角与斜率（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料 Word版含解析.doc

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠eq \f(π,2)时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α； ②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)． 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 高频考点一　直线的倾斜角与斜率 例1、(1)直线2xcos α－y－3＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3))) (2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，eq \r(3))为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________. (2)如图，∵kAP＝eq \f(1－0,2－1)＝1， kBP＝eq \f(\r(3)－0,0－1)＝－eq \r(3)， ∴直线l的斜率k∈(－∞，－eq \r(3)]∪[1，＋∞). 答案　(1)B　(2)(－∞，－eq \r(3)]∪[1，＋∞) 【方法规律】(1)①任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在；直线倾斜角的范围是[0，π)，斜率的取值范围是R. ②正切函数在[0，π)不单调，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围. (2)第(2)问求解要注意两点：①斜率公式的正确计算；②数形结合写出斜率的范围，切莫错误想当然认为－eq \r(3)≤k≤1. 【变式探究】 (1)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k的取值范围是(　　) A.－1keq \f(1,5) B.－1keq \f(1,2) C.keq \f(1,5)或k－1 D.keq \f(1,2)或k－1 (2)直线l经过点A(3，1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________. 答案　(1)D　(2)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) 高频考点二　求直线的方程 例2、根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为eq \f(\r(10),10)； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5. 解　(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式. 设倾斜角为α，则sin α＝eq \f(\r(10),10)(0≤απ)， 从而cos α＝±eq \f(3\r(10),10)，则k＝tan α＝±eq \f(1,3). 故所求直线方程为y＝±eq \f(1,3)(x＋4). 即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0. (2)由题设