专题1.4.3 正切函数的图像与性质-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 （1）明确本节的内容，明白本节将要学习的内容。 （2）通过阅读教材，可以得出三角函数的性质。 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1.掌握正切函数的性质和图象特征． “基础知识我填充”→1；“基础题型我先练”→1,2、3、4；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→2、4、5、6、7、10、11。 2．注重数形结合思想的应用与正、余弦函数的综合运用. “基础知识我填充”→1；；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11。 【基础知识我填充】 ；； 正切函数是周期函数的周期是； 奇函数；是增函数； 对称中心 【基础题型我先练】 【典型例题我剖析】 典例1： 我的基本思路：首先列出使每个式子有意义的不等式组，然后解不等式组． 我的解题过程：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(tan x＋1≥0,1－tan x0))，即－1≤tan x1. 在(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))内，满足上述不等式的x的取值范围是[－eq \f(π,4)，eq \f(π,4))． 又y＝tan x的周期为π，所以所求x的范围是 [kπ－eq \f(π,4)，kπ＋eq \f(π,4))，k∈Z. 即为此函数的定义域． 我的感悟点评：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线． 典例2： 我的基本思路：解答小题(1)时先将函数化为y＝－tan(eq \f(1,2)x－eq \f(π,4))，再把eq \f(1,2)x－eq \f(π,4)整体代入(－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)，k∈Z这个区间内，解出x便可．解答小题(2)的关键是利用tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，把角化归到同一单调区间内，再利用y＝tan x在(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))上的单调性判断其大小关系． 我的解题过程：(1)y＝tan(－eq \f(1,2)x＋eq \f(π,4))＝－tan(eq \f(1,2)x－eq \f(π,4))， 由kπ－eq \f(π,2)eq \f(1,2)x－eq \f(π,4)kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 得2kπ－eq \f(π,2)x2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z， 所以函数y＝tan(－eq \f(1,2)x＋eq \f(π,4))的单调递减区间是(2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(3,2)π)，k∈Z. (2)因为tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)． 又因为eq \f(π,2)2π，所以－eq \f(π,2)2－π0. 因为eq \f(π,2)3π，所以－eq \f(π,2)3－π0. 显然－eq \f(π,2)2－π3－π1eq \f(π,2)， 又y＝tan x在(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))内是增函数，所以tan(2－π)tan(3－π)tan 1， 即tan 2tan 3tan 1. 我的感悟点评：(1)求y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，ω0时，由kπ－eq \f(π,2)ωx＋φkπ＋eq \f(π,2)，k∈Z求得x的范围，ω0时，可先用诱导公式把ω化为正值；(2)比较两个同名函数值的大小，应先保证自变量在同一单调区间内，再利用函数单调性比较大小． 【变式思维我迁移】 1我的基本思路：求解过程根据式子有意义的条件，注意隐含条件。 我的解题过程：∵eq \r(3)－tan x0， ∴tan xeq \r(3)， 又∵tan x＝eq \r(3)时，x＝eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z， 根据正切函数图象， 得－eq \f(π,2)＋kπxeq \f(π,3)＋kπ，k∈Z， ∴函数定义域是{x|－eq \f(π,2)＋kπxeq \f(π,3)＋kπ，k∈Z}． 我的感悟点评：注意利用数形结合思想直观求解范围。 2.我的基本思路：利用复合函数单调性法则． 我的解题过程：解法一：令z＝eq \f(π,4)－2x，则y＝3tan(eq \f(π,4)－2x)＝3tanz.由于函数y＝3tanz在(－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上是增函数，且z＝eq \f(π,4)－2x是减函数得： －eq \f(π,2)＋kπeq \f(π,4)－2xeq \f(π,2)＋kπ，k∈Z即－eq \f(π,8)－eq \f(kπ,2)xeq \f(3π,8)－eq \f(k