专题44 直线与圆、圆与圆的位置关系（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料 Word版含解析.doc

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 1．直线与圆的位置关系 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－a）2＋（y－b）2＝r2，,Ax＋By＋C＝0)) 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ. 2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 高频考点一　直线与圆的位置关系问题 【例1】 (1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 (2)直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　) A．(eq \r(3)，2) B．(eq \r(3)，3) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(2\r(3),3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(3),3))) 解析　(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝eq \f(|a·0＋b·0－1|,\r(a2＋b2))＝eq \f(1,\r(a2＋b2))＜1，故直线与圆O相交． 答案　(1)B　(2)D 【感悟提升】(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． (2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决． 【变式探究】 (1)“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞)) 解析　(1)若直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则有eq \f(|a－3＋4|,\r(2))＝2eq \r(2)，即|a＋1|＝4，所以a＝3或－5.但当a＝3时，直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8一定相切，故“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要条件． (2)整理曲线C1的方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝eq \f(|m（1＋1）－0|,\r(m2＋1))＜r＝1，解得m∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去．故选B. 答案　(1)A　(2)B 高频考点二　圆的切线与弦长问题 【例2】 (1)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2eq \r(3)，则圆C的面积为_ _______. (2)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，