苏锡常镇四市2017年5月高三教学情况调研数学试题(二)有答案.doc

2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 ． 2．已知为虚数单位，复数（），，且，则 ． 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为 ． 4．已知直线为双曲线（，）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ． 5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为 ． 6．已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ． 7．已知等比数列的前项和为，公比，，则 ． 8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 ． 9．已知是第二象限角，且，，则 ． 10．已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 ． 11．在中，角，，对边分别是，，，若满足，则角的大小为 ． 12．在中，，，，是所在平面内一点，若，则面积的最小值为 ． 13．已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围为 ． 14．已知，均为正数，且，则的最小值为 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知向量，. （1）当时，求的值； （2）若，且，求的值. 16．如图，在四面体中，平面平面，，，分别为，，的中点，，. （1）求证：平面； （2）若为上任一点，证明平面. 17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）. （1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数，，为实数，，为自然对数的底数，. （1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值； （2）若关于的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围. 19．已知椭圆：（）的左焦点为，左准线方程为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于，两点. ①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值； ②若（为原点），求面积的取值范围. 20．已知数列满足，，其中，，为非零常数. （1）若，，求证：为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列是公差不等于零的等差数列. ①求实数，的值； ②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由. 2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学Ⅱ（附加）试题 21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1：几何证明选讲 如图，直线切圆于点，直线交圆于，两点，于点，且，求证：. B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵的一个特征值及对应的特征向量. 求矩阵的逆矩阵. C.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为（）.若曲线与曲线有且仅有一个公共点，求实数的值. D.选修4-5：不等式选讲 已知，，为正实数，求证：. 【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分，请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. （1）求在一局游戏中得3分的概率； （2）求游戏结束时局数的分布