专题1.5 函数的图像（1）-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 （1）查阅资料知道游乐场中的摩天轮旋转图像类似正弦函数图像。 （2）通过观察它运行中的一些有关数据，可以写出其运行的方程。 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1.理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ； “基础知识我填充”→1；“基础题型我先练”→1,2；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→2、4、5、6、7、10、11。 2.熟练地对y＝sinx的图象进行振幅、周期和相位变换. “基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→3；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11。 【基础知识我填充】 1. 0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π 2.A、、、、、0、 3. 向右；|φ|；向左 ；|φ|。 4.伸长，缩短， 5.A1;0A1;A 【基础题型我先练】 1：B解析：T=，。 2.D 3.C 4.,解析： 【典型例题我剖析】 典例1： 我的基本思路：先由函数图像求出解析式，再由平移变换判断选项． 我的解题过程：本题考查了三角函数的性质及图像的平移．由题知函数f(x)的最小正周期T＝eq \f(5,6)π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，A＝1，∴ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,π)＝2，故将y＝sinx的图像先向左平移eq \f(π,3)个单位长度后，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，故选A. 我的感悟点评：①在由图像求解析式时，需确定A，ω，φ，A由图像可求，ω由T求，φ由“五点法”求．②由y＝sinx得到y＝Asin(ωx＋φ)时，注意先平移后伸缩和先伸缩后平移，平移的距离不同． 典例2： 我的基本思路：(1)关键是找“五点”；(2)要经过平移变换、周期变换、振幅变换，可分步进行． 我的解题过程：(1)列表： 描点：在直角坐标系中描出点(eq \f(π,2)，0)，(eq \f(3π,2)，3)，(eq \f(5π,2)，0)，(eq \f(7π,2)，－3)，(eq \f(9π,2)，0)； 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，即得到所求函数一个周期内的图象，如图所示： ③把y＝sin(eq \f(1,2)x－eq \f(π,4))的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin(eq \f(1,2)x－eq \f(π,4))的图象． 我的感悟点评： (2)图象变换作图一般有两种方法．法一是先平移后伸缩，法二是先伸缩后平移．表面上看，两种变换过程中平移的单位长度不同(前者是|φ|，后者是|eq \f(φ,ω)|)，这是由于平移时平移的对象已发生变化，但所得到的结果是一致的． 【变式思维我迁移】 1我的基本思路：由图像求eq \f(T,4)，进而求ω， 而当x＝eq \f(π,3)时，y取最大值1，代入“五点法” 求φ. 我的解题过程：　由图可知eq \f(T,4)＝eq \f(7,12)π－eq \f(π,3)＝eq \f(π,4)，T＝π，即eq \f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，又因为图像向左平移了eq \f(π,2)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,6)，∴φ＝－eq \f(π,6). 我的感悟点评：“五点法”作图中，由图像 可求函数解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)中的 A、ω、φ. 2.我的基本思路：关键点是找五点，利用五 点法求解。 我的解题过程：⑴设Z= 2x +，那么 3xin(2x+)= 3sin?，x==， 分别取z = 0，，?，，2?，则得x 为，，，，， 所对应的五点为函数 y=3sin(x)在一个周期[，]图象上起关键作用的点。 ⑵列表 x 2x+ 0 ? 2? sin(2x+) 0 1 0 ?1 0 3 sin(2x+) 0 3 0 ?3 0 ⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略) 我的感悟点评：(1)用五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴的交点．求点的横坐标时，令ωx＋φ分别等于0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π即可解得． 【易错问题我纠错】 错解剖析：图像的变换容易混淆，错解1：直接观察可得需将f(x)的图象向右平移个单位即可，答案D 正解： g(x) = 要得到函数f(x)=sin2x的图像,将f(x)的图象向左平移个单位，答案B 【方法技巧我归纳】 （1 用“五点法”作的简图，主要